1樓：小小芝麻大大夢
y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，
當 a > 0 時，函式在 x = x0 處取最小值 y0，
當 a < 0 時，函式在 x = x0 處取最大值 y0 。
二次函式表示式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
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二次函式求極值的運用：
1、某旅行團去外地旅遊，30人起組團，每人單價800元。旅行社對超過30人的團隊給予優惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元。當旅行團的人數為多少時，旅行社可以獲得最大營業額?
解析：分析題幹，我們發現旅行社的營業額隨著人數的增加和單價的變化而變化，因此我們可以設，超過30人的團隊增加了x人，則每個人的單價就變成了(800-10x)元，因此總的營業額用f(x)表示為，f(x)=(30+x)(800-10x)，也就是一元二次函式，求最大營業額，即求一元二次函式的最大值。
對應均值不等式的推論我們發現求兩個數乘積的最大值，要滿足兩個數的和為定值，但我們發現30+x+800-10x=830-9x，不為定值，我們想用均值不等式，把兩個數的和變為定值即可，因此可以變為f(x)=10(30+x)(80-x)。
這樣30+x+80-x=110，和為定值，因此當30+x=80-x時，可以取到最大值，此時x=25，人數為55人時旅行社可取到最大營業額。
2、將進貨單價為90元的某商品按100元一個**時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應定為120元。
解析：設商品每個漲價x元，每個利潤為(10+x)，則銷售量為(500-10x)個，因此利潤為f(x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)，則有10+x+50-x=60為定值，因此當10+x=50-x時，能取到最大利潤，此時x=20，則售價為120元。
2樓：玉杵搗藥
樓主最後還說「不能用書上的方法做了……」，此句是什麼意思呢？因為看不到整個題目，搞不懂樓主為什麼說這句話，只好「視若無睹」「置之不理」了。
3樓：咔咔的
樓主意思是判別式等於0時，要怎麼證明該點是不是極值點，因為此時判別式不能說明
關於二元函式極值，b^2-ac=0時，如何判斷？
4樓：匿名使用者
當h = ac-b^2 = 0時，必須藉助別的方法或更高階的偏導數來判別，依據是多元函式的taylor公式，一般的教材都不涉及。這個問題倒是可以作為數學專業的畢業**題目來進一步討論。
該題不用判別法，直接就可以看出 (0,0) 點就是其極小值點。因為任何一個不為 (0,0) 的點 (x,y)，z (x,y) > z(0,0) = 0。
求二元函式極值時，對ac-b^2=0情況的討論有沒比較常用的巧妙的技巧？ 10
5樓：匿名使用者
當a>0或c>0時，取極小值；反之，極大值。若a=c=0，則繼續討論。
6樓：性靜秀
我覺得技巧還是自己摸索的好，有的人很會這類題目，但是他也說不出什麼技巧來。高中數學其實就是熟練程度的比拼而已，這類題目做多了，技巧也就慢慢的被發現了。
儘管沒說出什麼技巧來，但我仍希望我的回答能幫到樓主！
7樓：sy_紫竹
a>0，c>0，極小值；a<0，c<0，極大值；
a>0，c=0，則b=0，極小值；a<0，c=0，則b=0，極大值；
a=0，c>0，則b=0，極小值；a=0，c<0，則b=0，極大值；
其實本人通過一些例題，覺得此方法還是有點怪怪的，但是是在一個看起來很權威的地方看到的、、樓主姑且先試試看吧、、在下也繼續探索一下。。。
求函式的極值（ac-b^2=0之後怎麼討論有無極值？）
8樓：康縣趙壩
若得bai到ac-b^2=0，還不能得到du是否有極值的結論。
先求導zhi，然後使dao導函式等於零，求出內x值，接著確定容定義域，畫**。最後找出極值。
注意：極值是把導函式中的x值代入原函式。
9樓：匿名使用者
若得到復
ac-b^2=0，
還不能得到制是否有極值的結論，需要藉助更高階的偏導數來判別，理論依據是taylor公式。一般教材都沒介紹，可參考一元函式的極值的第二個充分條件。
謝謝你的這個問題，它將作為我校數學專業下一屆學生的畢業**題目。
求多元函式極值時如果ac-b= 0,怎麼判斷是不是極值點？
10樓：匿名使用者
這種沒法判別的題一般都是很很簡單的，比如x平方+y平方，0，0是極小值，你有題嗎？可以貼出來。
11樓：匿名使用者
書上基本上都沒有這種情況，呵呵，但是這種情況是存在的，所以不敢大意
12樓：匿名使用者
在李永樂真題解析p96頁有個總結，你可以看看。
13樓：匿名使用者
看駐點左右導數的正負就可以了
求函式的極值求詳細步驟，用二階導數怎麼求函式極值？求詳細步驟
熙苒 求極大極小值步驟 1 求導數f x 2 求方程f x 0的根 3 檢查f x 在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f x 在這個根處取得極大值 如果左負右正那麼f x 在這個根處取得極小值。特別注意 f x 無意義的點也要討論。即可先求出f x 0的根和f x 無意義的點，再按定義去判別...
如何求一元三次函式的極值，怎麼求一元三次函式的單調性或最值譬如f（
不務zheng業 看題型三 1 如果f x 在 a,b 上的最大值 或最小值 是在 a，b 內一點處取得的，顯然這個最大值 或最小值 同時是個極大值 或極小值 它是f x 在 a，b 內所有的極大值 或極小值 中最大的 或最小的 但是最值也可能在 a，b 的端點a或b處取得，極值與最值是兩個不同的概...
1微分求極值和最值的區別。2看函式圖象怎麼知道什麼時候不可
仨x不等於四 最值是一個全域性性的概念，有時候極大值未必是最大值，但有時候是。求最值的題比極值要麻煩，其中用導數求極值只是其中一個環節，你還要一些附帶討論來說明這個極值為什麼是最值或者為什麼不是最值。舉個例子，就是最簡單的二次函式，y x 要問你在 1,2 上的最小值是多少，用導數y 2x 0時候穩...