1樓：elian摯愛
假設(1/x^2-1)(1/y^2-1)<9因為x+y=1,所以x^2+2xy+y^2=1((x^2+2xy+y^2)/x^2-1)*((x^2+2xy+y^2)/y^2-1)<9
(x^2/y^2+2x/y)(y^2/x^2+2y/x)<9得 x/y+y/x<2
x^2+y^2<2xy
(x-y)^2<0 與(x-y)^2>=0矛盾故假設錯誤。故(1/x^2-1)(1/y^2-1)大於等於9
2樓：匿名使用者
謝謝採納....假設(1/x^2-1)(1/y^2-1)<9 因為x y=1,所以x^2 2xy y^2=1 ((x^2 2xy y^2)/x^2-1)*((x^2 2xy y^2)/y^2-1)<9 (x^2/y^2 2x/y)(y^2/x^2 2y/x)<9 得 x/y y/x<2 x^2 y^2<2xy (x-y)^2<0 與(x-y)^2>=0矛盾 故假設錯誤。故(1/x^2-1)(1/y^2-1)大於等於9
3樓：匿名使用者
已知a+b=1用反證法證明(1/a^2-1)(1/b^2-1）>=9
已知正數x，y滿足x+y=1 求(1/x^2-1)(1/y^2-1)的最小值
4樓：公主裹兒
^^(1/x^bai2-1)(1/y^du2-1)=[(1-x^2)/x^2][(1-y^2)/y^2]=[(1-x)(1+x)/x^2][(1-y)(1+y)/y^2]
1-x=y 1-y=x代入上面=[y(1+x)/x^2][x(1+y)/y^2]=(1+x)(1+y)/yx
=(xy+2)/xy
=1+2/xy
xy<=(x+y)^2/4=1/4
所以zhi1+2/xy>=1+8=9
(1/x^2-1)(1/y^2-1)的最小dao值=9
5樓：德洛伊弗
^xy≤(x+y)^zhi2/4=1/4, x^dao2+y^2≥(x+y)^2/2=1/2.
原式=1/(xy)^2-(x^2+y^2)/(xy)^2+1≥(1/4)^(-2)-(1/2)/(1/4)^2+1=16-8+1=9.
當且僅當
專x=y=1/2時，等號成立。屬
6樓：黃巨集偉
先不要換元。先化解到最後。把那些式子分開計算它們的最小值。（抱歉，我不會打字母和符號）
設x,y都是正數,且1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,則xy最小值是
7樓：匿名使用者
^1/(2+x)+1/(2+y)=1/3
整理bai得：
dux+y-xy+8=0
設zhixy＝t,y=t/x
x+t/x-t+8=0
x^dao2+(8-t)x+t=0
(8-t)^2-4t>=0
t^2-20t+64>=0
(t-4)(t-16)>=0
t>=16或t<=4
所以，專xy最小屬值是：16
8樓：匿名使用者
通分之後得來(4+x+y)/(4+2y+2x+xy)=1/3,然後化簡得源
：xy=x+y+8----------等式a最後的解答過程是bai：
因為duxy都是正數（覺得是不是zhi正整數哦？或者dao可以直接得出）.
兩數相乘肯定得偶數，所以等式a左邊肯定是偶數.那麼等式a右邊也為偶數。
因此x和y肯定都是偶數。那麼要求xy的最小值的話就可以一步一步的來了。
1---兩個2，等式不成立。
2---2和4，等式不成立。
3---兩個4，剛好等式成立，而且是xy最小的時候。
即得答案為當x=y=4時，xy最小值為16.
完畢....
9樓：匿名使用者
接上面回答bai——得到等式dua:x+y大於等於2倍根號xy，設根zhi號xy為整體，解
dao不等式得根號xy大於等專於4即可。不屬需要整數的條件，奇偶分析更是多此一舉。這種問題一般在x=y時取等號，只要大致驗證一下即可得結果。
若有過程，基本不等式很有可能解決。因為只有兩個變數，轉化為函式問題也是可以的。
10樓：風兒不吹了
選擇題中因xy處於對稱位置故直接猜x=y時得到所需結果（16）。詳解：通分後稍一化簡你就看出來了。
11樓：立志
通分 利用基本不等式
設A，B，為直線x y 1與圓x y 1的兩個交點，則弦的長為A 1 B 2 C D
d 圓心 0,0 到直線的距離為 0 0 1 根號 1 2 1 2 根號2 2 因為圓的半徑為1 所以弦ab的長為 2根號 1 2 根號2 2 2 2根號2 2 根號2 a x1,y1 b x2,y2 x y 1 1 x 2 y 2 1 2 sub 1 into 2 x 2 1 x 2 1 x 2 ...
設x，y為實數，若4x 2 y 2 xy 1，則2X y的最大值是
設u 2x y,則y u 2x,代入4x 2 y 2 xy 1,得4x 2 u 2 4ux 4x 2 ux 2x 2 1,6x 2 3ux u 2 1 0,x 9u 2 24 u 2 1 24 15u 2 0,u 2 8 3,2 6 3 u 2 6 3，2x y的最大值 2 6 3. 褚珍乙迎荷 設...
X,Y為正實數,且2X Y 1,則X分之2 Y分之1的最小值
2 x 1 y 2 x 1 y 1 2 x 1 y 2x y 4 2x y 2y x 1 5 2x y 2y x 5 2根號下4 9當且僅當2x y 2y x時取得，即x yx 1 3,y 2 3時取得 2x y 1 y 1 2x2 x 1 y 2 2 xy 2 2 xy 2 2 x 1 2x 2 ...