設二元函式z x y,則全微分dz

1樓：

則全微分dz=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy。

解答過程如下：

z=f(x,y)=x^y

則函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全微分為：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy擴充套件資料如果函式z＝f（x， y）在（x， y）處的全增量δz＝f（x＋δx，y＋δy）－f（x，y）可以表示為：

δz＝aδx＋bδy＋o（ρ），

其中a、b不依賴於δx， δy，僅與x，y有關，ρ趨近於0（ρ＝√［（δx）2＋（δy）2］），此時稱函式z＝f（x， y）在點（x，y）處可微分，aδx＋bδy稱為函式z＝f（x， y）在點（x， y）處的全微分，記為dz即

dz＝aδx ＋bδy

該表示式稱為函式z＝f（x， y）在（x， y）處（關於δx， δy）的全微分。

2樓：匿名使用者

z=f(x,y)=x^y

則函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全微分為：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy

3樓：

4樓：媽媽說打

dz=y*x^(y-1)dx+lnx*x^ydy

設函式z=x^y,則全微分dz=

5樓：愛仙劍愛龍葵

這種底數和指數都變的先對數一下就懂了，lnz=ylnxd(lnz)=lnxdy+(y/x)dx

1/zdz=lnxdy+(y/x)dx

所以dz=zlnxdy+(yz/x)dx

剛才一下衝動還以為1樓答對了，能不能取消贊同的？

6樓：

∂z/∂x=yx^(y-1), ∂z/∂y=x^ylnx

所以：dz=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy

設z=x^2+y^3,則全微分dz=?

7樓：匿名使用者

zx=2x

zy=3y²

dz=2xdx+3y²dy

設函式z=xy-y/x，求全微分dz=

8樓：樓下的碎玻璃

dz=(y+y/(x^2))dx+(x-1/x)dy,望速採納

9樓：匿名使用者

dz=(y+y/(x^2))dx+(x-1/x)dy如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為

δz=aδx+bδy+o(ρ)，

其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即

dz=aδx +bδy

定理定理1

如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。

定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。