1樓：畫堂晨起
主要就是拉格朗日微分中值定理：（1）存在一個閉區間［a,b]，內f(x) = y有意義。
（2）f(x)在［a,b]連續。
（3）f(x)在（a,b）內可導；那麼，在（a,b）內至少有一點ξ（a<ξ＜b），使得下式成立：f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a）初等函式（比如二元函式）一般都可導，主要是連續的條件。
羅爾定理
如果函式f(x)滿足：
在閉區間［a,b]上連續。
在開區間（a,b)內可導。
在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)。
那麼在（a,b)內至少有一點ξ（a<ξ＜b)，使得f'(ξ）＝0。
幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧（方程為）是一條連續的曲線弧，除端點外處處有不垂直於x軸的切線，且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明：
弧上至少有一點，曲線在該點切線是水平的。
2樓：
f(x)在單連通開區域d內一階可微，且在e(e為d並上d的邊界)上連續。
a,b屬於e，則存在點c屬於d有f(a)-f(b)=\nabla f (c)· \nabla x(t0)，其中x(t)為可微的向量值函式且曲線除端點外屬於d，x(0)=a, x(1)=b, 0 其中：\nabla f 為分量為 f 對各個自變數的偏導構成的向量；\nabla x 為向量值函式對 t 的導數（也是一個向量）；· 表示兩個向量的點積；單連通、開區域、邊界，就不需要解釋了吧 如何理解二元函式的拉格朗日中值定理？ 3樓：匿名使用者 敘述的時候我會假定大家對此定理一無所知 所以我一開始會避免談及拉格朗日中值定理 然而最後我會把拉格朗日中值定理拓展到一般性中值定理 這裡先給出一個小問題引起一點興趣： 證明方程3ax^2-2ax+2bx-b=0在(0,1)至少存在一個解（a,b不同時為0) 這個小問題是高二時我在考試時接觸到的一道壓軸題 我記得它的標準答案是稍微繁瑣且不帶任何技巧性的 當時我給出了一種證明方法： 令f(x)=ax^3+(b-a)x^2-bx 由三次函式的連續性可知f(x)在(0,1)之間存在著遞增與遞減 注意到f(0)=f(1) 顯然f(x)不可能在（0,1）單調遞增或單調遞減 所以f(x)在（0,1）至少存在一個極值點 即原方程在（0,1）至少存在一個解 上面的證明方法涉及一個定理： rolle定理 若函式f(x)在[a,b],(a,b)可導，且f(a)=f(b) 那麼至少存在一點ξ，使得 f'(ξ)=0（a<ξ0且f'(x)>0 證明f'(a)<[f(b)-f(a)]/(b-a) 這個問題還有另外一種表達形式： 證明存在一點ξ，使得 f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)（a<ξ 這個小問題的兩種表達形式的一種做法： f(b)-f(a)=∫(b,a)f'(x)dx 不妨設以f(a)為高的矩形為a,以f(b)為高的矩形為b 以f(x)在(b,a)的部分為曲邊的曲邊梯形為c，三者寬度均為b-a 顯然f'(a)<[f(b)-f(a)]/(b-a) 另外一種非常有技巧性的做法類似4l所談及的,涉及rolle定理，但這裡不會繼續下去 因為下面所談及的內容比理解這種做法更有意思 這個問題是： 曲邊梯形經過怎樣的變換可以成為一個矩形？ 若該曲邊梯形是f'(x)在(a,b)的部分 注意到以下不等式： (b-a）f'(x)min≤∫(b,a)f'(x)dx≤（b-a）f'(x)max (b-a）f'(x)表示矩形面積 設f'(c)=f'(x)min,f'(d)=f'(x)max 因此在(f'(c)，f'(d))可以選取一點f'(ξ)(ξ介於cd之間) 使得f'(ξ)(b-a)=∫(b,a)f'(x)dx (c,d）或(d,c)∈(a,b),因此(a<ξ 即f'(ξ)（b-a)=f(b)-f(a) (a<ξ 現開始談及一開始不涉及的內容： 拉格朗日中值定理 若函式f(x)在[a,b]連續,(a,b)可導 那麼至少存在一點ξ(a<ξ f'(ξ)（b-a）=f(b)-f(a) 或f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a) 有一些同學可以會為定理中的『(a,b)可導』而不是『[a,b]可導』感到困惑 持保守觀點的可能會認為[a,b]連續不意味著[a，b]可導 譬如√x在[0,1]連續但在0處不可導 然而通過25l的內容可理解成： 一個矩形去掉邊長後面積不變 這裡將拉格朗日中值定理做一個輕率的變式： 設h[g(x)]=f(x)，那麼g'(x)h'[g(x)]=f'(x) [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=/[g(b)-g(a)]=h'[g(ξ)]=f'(ξ)/g'（ξ） 這個變式稱為一般中值定理或者cauchy中值定理 一般性中值定理： 若f(x)與g(x)在[a,b]連續,(a,b)可導,且g'(x)≠0 那麼至少存在一點ξ 使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ) (a<ξ 當g(x)=x時，該定理便是拉格朗日中值定理 4樓：zzllrr小樂 跟一元函式類似，只不過推廣到二維了。變數多了，公式稍微複雜一些而已。 5樓：匿名使用者 寫成帶拉格朗日餘項的泰勒公式會好一些。 是用微分逼近函式值的方法。 二元可微偏導利用一元微分中值定理的題 6樓：尹六六老師 拉格朗日中值定理的條件是： (1)[a，b]上連續； (2)(a，b)內可導。 壓根沒有導數連續這個條件啊！ 所以，題中條件足夠了。 則全微分dz y x y 1 dx lnx x y dy。解答過程如下 z f x,y x y 則函式z f x,y 在 x,y 處的全微分為 dz f x x,y dx f y x,y dy y x y 1 dx lnx x y dy擴充套件資料如果函式z f x，y 在 x，y 處的全增量 z ... 粗略的理解,切線只是曲線在某點鄰域上的一個線性近似.將沿曲線運動的點換為沿切線運動,難免產生一定的誤差.這個誤差的大小一方面依賴於曲線與切線的接近程度,另一方面依賴f x,y 在該點附近的光滑程度.對於問題中的例子,考慮y x上的動點 a a 與 0,0 處的切線x 0上的動點 0,a 兩點間的距離... 獵學網 你說的二元制是指二元制大專嘛？採用校企合作 雙方共同參與教學的培養模式，也稱為 雙導師制教學 是一種獨特的創新型全日制培養模式。並且學習靈活自由，採取半工半讀的學習形式，學生利用週末等工作之餘時間在指定企業參加學習，工作學習兩不誤。畢業後是有大專全日制的文憑 你的提問是否是我國的城鄉二元制經...設二元函式z x y,則全微分dz
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