1樓：曉龍老師
結果為：16π/3
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求有界閉區域的方法：
設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。
使得op=xoa+yob+zoc 說明：若x+y+z=1 則pabc四點共面 （但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是p.a.
b.c四點共面的充分不必要條件）。
空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb 或對空間任一定點o，有op=om+xma+ymb 。
若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
2樓：延殤
由題意，ω＝，其中dxy＝
∴ω＝∴?ω(x
+y)dxdydz=∫2π0
dθ∫2
0rdr∫21
2rrdz
=2π∫20
r(2?12r
)dr=16π3
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
解答過程如下：
用柱面極座標來計算。
令x=rcosθ, y=rsinθ, dxdy=rdrdθ, z從r²/2到2積分，r從0到2，θ從0到2π。
所以，原積分=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) dr ∫(r²/2->2) r² rdrdθ=128π/9。
柱面座標系的定義：
設m(x,y,z)為空間內一點，並設點m在xoy面上的投影p的極座標為r,θ，則這樣的三個數r, θ,z就叫點m的柱面座標。
規定： 0≤θ≤2π
0≤r≤+∞
-∞圓柱面；
θ為常數時——>半平面；
z為常數時——>平面。
柱面座標與直角座標的關係為：
x=rcosθ;
y=rsinθ;
z=z。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
4樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
5樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
6樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分∫∫∫ω（x^2+y^2）dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
7樓：曉龍修理
^結果為：16π/3
解題過程如copy下：
解：原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
8樓：匿名使用者
^你做錯了，不能那麼轉換。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
計算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz ω是由曲面z=x^2+y^2及平面z=4所圍成的閉區域
9樓：匿名使用者
^x=rcosθ，y=rsinθ
原積分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3
一般定理專
定理1：設f(x)在屬區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
10樓：匿名使用者
直接上柱面極座標
x=rcosθ，y=rsinθ
原積分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3
計算三重積分∫∫∫ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中ω為由柱面x^+y^2=2x及平面z=0
11樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
三重積分主要應用直角座標、柱面座標和球面座標三種座標計算. 通常要判別被積函式 f(x,y,z) 和積分割槽域 ω 所具有的特點，如果被積函式 f(x,y,z) = g(x2 + y2 + z2), 積分割槽域的投影是圓域，則利用球面座標計算。
如果被積函式 f(x,y,z) = g(z)，則可採用先二後一法計算，如果被積函式 f(x,y,z) = g (x2 + y2) , 積分割槽域 dxy 為柱或 ω 的投影是圓域，則利用柱面座標計算，若以上三種特徵都不具備，則採用直角座標計算。
12樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
計算三重積分x 2 y 2）dv,其中是由曲面2（x 2 y 2）z與平面z 4所
曉龍修理 結果為 16 3 解題過程如copy下 解 原式 0,2 d 0,2 rdr r 2dz 作柱面座標變換 2 0,2 r 3 2 r 2 2 dr 2 0,2 2r 3 r 5 2 dr 2 2 4 2 2 6 12 2 8 3 16 3 求函式積分的方法 設f x 是函式f x 的一個原...
計算三重積分Ix 2 y 2 z ,其中由曲線x 0，y 2 2z繞z軸旋轉一週而成的曲面與平面z 4所圍立體
曉龍老師 解題過程如下圖 求三重積分的方法 設三元函式f x,y,z 在區域 上具有一階連續偏導數，將 任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為r?i 1,2,n 體積記為 t max，在每個小區域內取點f 作和式 f 若該和式當 t 0時的極限存在且唯一 即與 的分割和點的選取無關 則稱該極限為...
xy yz zx ds,其中L為球面x2 y2 z2 a2和平面L x y z 0的交線
如圖所示 ds x y z d 2d y ds 0 2 cos 2d 0 2 cos 2d 2 3 2 cos 2d 3 2 2 cos 2d 2 2 1 1 2 0 1 曲線積分分為 1 對弧長的曲線積分 第一類曲線積分 2 對座標軸的曲線積分 第二類曲線積分 解題過程如下圖 常用積分公式如下 1...