在第一卦限內作球面x 2 y 2 z 2 1的切平面,使該切平面與三座標面所圍成的四面體體積最小

時間 2021-05-07 19:58:52

1樓:_無倫會

當 x=y=z= 三分之根號三 時,最小,

求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它與三座標軸平面圍成的四面體有最小體積

2樓:匿名使用者

球面在第一卦限的法向量為(x0,y0,z0),切平面方程為(x-x0)x0+(y-y0)y0+(z-z0)z0=0,即xx0+yy0+zz0=1。與三座標軸的交點為(1/x0,1/y0,1/z0),四面體的體積為1/(6x0y0z0),因此問題就是求x0y0z0的最大值,條件為x0^2+y0^2+z0^2=1。由於1=x0^2+y0^2+z0^2>=3×三次根號(x0^2y0^2z0^2),於是x0y0z0<=1/根號(27),故最小體積是根號(27)/6=根號(3)/2。

當且僅當x0=y0=z0=1/根號(3)時達到最小體積。

在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使切平面與三個座標面所圍成的四面體體積最小

3樓:匿名使用者

因為體積最大,只要切平面的三個截距x0,y0,z0滿足:x0y0z0最大即可。

為了計算方便,就取對數,ln(x0y0z0)=lnx0+lny0+lnz0

在球面x^2+y^2+z^2=9上(第一卦限內)求一點,使得該點處的切平面在三個座標軸上的截距的平

4樓:匿名使用者

當且僅當x0=y0=z0=1/根號(3)時達到最小體積。

計算∫∫∫xyzdxdydz,其中 ∏x^2+y^2+z^2=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內

5樓:匿名使用者

如果你問先二後一的話倒有些技巧,先一後二隻是普通的演算法而已

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