1樓：匿名使用者
分母化成(x+a)(x-a)，其中1/(x+a)→1/2a，不再參與以下計算。
分子插項成為(a^x-a^a)-(x^a-a^a)，並據此分成兩個極限來求。
其中第一個極限
=lim（x→a）a^a【a^(x-a)-1】/(x-a)
因為（a^t-1）/t~lna，所以
=a^alna。
其中第二個極限
=lima^a【(x/a)^a-1】/(x-a)
令x-a=t，則該極限
=a^alim（t→0）【（1+(t/a)）^a-1】/t
用公式【(1+u)^b=1+bu+au²+bu³+cu^4+…】其中a,b,c都是常數。
在本題中u=t/a，b=a，得到該極限
=a^alim【（1+t+a(t/a)²+b(t/a)³+c(t/a)^4+…）-1】/t=a^a。
於是本題結果=a^a【lna-1】/2a。
2樓：匿名使用者
如圖：說明：洛必達法則，它的原理是泰勒，所以用泰勒是一模一樣的。
利用洛必達法則求極限 lim(x趨向於0）（（a+x）^x-a^x）/x^2
3樓：匿名使用者
^^=[(a+x)^xln(a+x)-a^xlna]/2x= [(a+x)^x(ln(a+x))^2+ (a+x)^x/(a+x) -a^x(lna)^2]/2
=1/2( ((lna)^2+1/a) (a+x)^x- (lna)^2)
而 (a+x)^x=e^(xln(a+x))→1結果1/(2a)
4樓：year醫海無邊
^^=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)
高等數學，計算極限lim（x—>0）（a^x-1）/x使用的方法的疑問。幫我看看我的解題方法是否正確。
5樓：匿名使用者
^一開始缺少抄一步對常數a的範圍的分類討論當a<0時，指數函式a^x無意義
當a=0時，a^x=0，lim(x->0)(a^x-1)/x=lim(x->0)(-1/x)，極限不存在
當a>0時，根據等價無窮小代換：a^x-1~xlna所以lim(x->0)(a^x-1)/x=lim(x->0)(xlna)/x=lna
6樓：還是當下
都正確，而且不聯絡函式的奇點是可去奇點，可以修改奇點的值使得變成連續函式，
而且你直接使用洛必達法則就可以了，需要這麼複雜嗎
7樓：
你兩個方法是一樣的啊，對的
計算極限limx趨於0上x,下0（t sint
lim 上x,下0 t sint dt e x 4 1 利用羅比達法則 lim x sinx 4x e x 4 1 4lim x sinx x 1 4lim 1 cosx 3x 1 4lim sinx 6x 1 24limsinx x 1 24 1 1 24 暖眸敏 上x,下0 t sint dt ...
limx趨於無窮（1 2 2 1的極限
墨汁諾 計算過程如下 imx趨於無窮 1 2 x x 2 1 limx趨於無窮 1 2 x x 2 1 2 x limx趨於無窮 1 2 x x 2 1 1 2 x e 1 1 e 含義 因為 是任意小的正數，所以 2 3 2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替 同時，正由於 是任意...
求limx 1 e（x x 1）的左右極限
假面 具體回答如下 lim x 1 e x x 1 lim x 1 e x x 1 e 0 lim x 1 e x x 1 e 0 極限函式的意義 在區間 a a 之外至多隻有n個 有限個 點 所有其他的點xn 1,xn 2,無限個 都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求...