1樓：
(2) y → 0時, √(1+y) = 1+y/2-y^2/8+o(y^2),
因此x → 0時√(1+x^2) = 1+x^2/2-x^4/8+o(x^4),
即分子√(1+x^2)-1-x^2/2 = -x^4/8+o(x^4).
y → 0時, e^y = 1+y+o(y^2),
因此x → 0時e^(x^2) = 1+x^2+o(x^2).
又cos(x) = 1-x^2/2+o(x^2),
故e^(x^2)-cos(x) = 3x^2/2+o(x^2),
可得x^2·(e^(x^2)-cos(x)) = 3x^4/2+o(x^4).
因此x → 0時(√(1+x^2)-1-x^2/2)/(x^2·(e^(x^2)-cos(x)))
= (-x^4/8+o(x^4))/(3x^4/2+o(x^4))
= (-1/8+o(1))/(3/2+o(1))
→ -1/12.
又x → 0時, sin(x^2)/x^2 → 1,
相除即得所求極限為-1/12.
(3) 由正切差角公式, tan(arctan(x+1)-arctan(x)) = 1/(1+x+x^2),
可得arctan(x+1)-arctan(x) = arctan(1/(1+x+x^2)).
由y → 0時, arctan(y) = y+o(y).
因此x → +∞時, arctan(1/(1+x+x^2)) = 1/(1+x+x^2)+o(1/(1+x+x^2)),
x^2·arctan(1/(1+x+x^2)) = x^2/(1+x+x^2)+o(x^2/(1+x+x^2)) → 1.
2樓：餘清染
泰勒公式
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
式極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。
用泰勒公式求極限 要到多少項
3樓：在蘊秀帖唱
展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時(e^x-1)/x的極限，只需把e^x到第一項(x項)即可，為什麼呢？因為e^x=1
+x+o(x)，後面的o(x)是比x還小的項，所以(e^x-1)/x=1
+o(x)/x，後一項趨於0，故極限為1。
如果現在求的是(cosx-1)/x^2，則需要到x^2項，cosx=1
-x^2/2
+o(x^2)，道理和上面一樣。總之原則就是一個，最後餘項的那部分運算下來不能影響“大局”，是可以忽略的部分，這樣就可以了。
4樓：匿名使用者
用泰勒的方法求極限，到多少項是要通過試的，你必須能把最低階的項精確得到後，才可以停止。
的項數少了，會出現前面幾項全都消掉的尷尬局面。
為了避免這種情況發生，要多幾項，直到能把最低階的項能精確算出來，這時就可以不了。
希望我的回答可以幫到你~
5樓：是你找到了我
泰勒公式求極限，具要看題設，有的題3項即能作答，而有的題則要求展開到n項。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
擴充套件資料：
常用函式的泰勒公式：
泰勒公式的應用：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
6樓：會飛的小兔子
用泰勒公式求極限要展開到最低階的項精確得到後最後的數值就可以。泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值，這個多項式稱為泰勒多項式（taylor polynomial）。
泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料泰勒公式定理
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
3、求待定式的極限。
4、證明不等式。
5、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
7樓：你怕是傻哦
一般到第三項就可以。
在實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料
泰勒公式的發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是“阿喀琉斯追烏龜”和“飛矢不動”。
後來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
8樓：11111小刀
像第二.第三題這種有分子和分母的，一般是至分子分母的階數相同，第一題很明顯是兩項相減那麼就是前後兩項階數相等。。。。。。怎麼的話一般都是用一些基礎已知的公式，你們應該有教的吧，，比如第一題的（1+x）＾n，第二題的cos x等等。。。。
利用泰勒公式求極限，怎麼做？
9樓：假面
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。
lim(x–>0)/
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)這一項需要進行，由於分子中還有1+1/2(x^2)這一項，所以你只需要把他到x的4次項就可以了。這也就是我前面所講的到係數不為零的那一項出現為止
然後，由於分子等價於x^4/8，所以分母也往這個方向靠就行了。由於分母中有一個sin（x*x）等價於x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）當然也僅需要到x的2次方項就可以了。
因為cosx-------1-0.5x*xe^x---------x
把上述等價無窮小帶入分母即可，答案應該是 -1/12
10樓：匿名使用者
^運用等
zhi價無窮小和泰勒公式代dao換來版做
原式=lim(x->0) [1+x^權2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
用泰勒公式求極限，我要怎樣知道我要幾次方
11樓：超級死神剋星
分子或分母是幾個單獨的函式的乘積時，各自只需替換到最低階的泰勒公式，如果分子是幾個單獨的函式相加減時，先確定分母的關於x(x→0時是x，x→a時是x-a)的無窮小的階數，而分子中的每個單獨的函式的泰勒公式的替代要使得x的最高次數與分母的關於x(x→0時是x，x→a時是x-a)的無窮小的階數相一致，才能使替代準確無誤。你可以給我一道具體的題目，我來跟你以這道題為例具體說明一下這種解法。
用泰勒公式求下列極限，如圖
12樓：匿名使用者
^^(x^3+3x^2)^(1\3)-(x^4-2x^3)^(1\4)
=x[(1+3\x)^(1\3)-(1-2\x)^(1\4)] 1\x→0
在0處泰勒公式有(1+x)^(1\m)=1+x\m+o(x)∴原式為
專屬x[(1+3\3x+o(1\x))-(1-2\4x+o(1\x))]
=3\2+xo(1\x)
∴極限為3\2
利用泰勒公式求極限時，如何確定泰勒公式到第幾階
13樓：爽朗的梅野石
一般到，計算時可忽略的高階無窮小那階就可以了。比方說分母有個x^2,你分子到x^2後面是o(x^2)就可以了，這樣再計算的時候後面的高階無窮小趨於零，不影響計算結果。這一階就可以了。
如何用泰勒公式求極限
14樓：大小俠二鍋頭
小zhio(x^3)表示的是x^3的高階無窮小,意思dao是本來按照泰勒公式的話，後面還有一大堆式子，但那些式子和x^3比起來都太小的，所以乾脆就不寫了，用一個符號代替。
sinx泰勒是等於x-（1/6）x^3+o(x^3)然後帶入原式
=1-（1/6）x^2
x又趨於零
所以原式等於1
什麼情況下用泰勒公式，什麼情況下用泰勒公式我做題時不知道什麼時候用泰勒
給的導數階數比較多 一般是證明題 好多的極限也可以用泰勒公式 有比較典型的函式存在e x,sinx,cosx 都不用餘項 餘項。我一直都沒有遇見過能用到餘項的題 很少用的 這型別題太多了 寫幾道不同型別的 你看看 1 試確定abc的值，使得 e x 1 bx cxx 1 ax o 其中o 表示x 3...
求一到高數題 用泰勒公式計算根號5的近似值，並估計誤差
火虎 取x0 0，然後泰勒，來個5項 然後取x 5代入算唄，取得越多誤差越小。設f x x 由泰勒公式 在x 4處，f x f 4 f 4 x 4 f 4 x 4 2 2 f 5 f 4 f 4 5 4 f 4 5 4 2 2 即f 5 f 4 f 4 f 4 2 f 4 6 f 4 24 f 4 ...
泰勒公式的兩個書上的計算有些不懂為啥要這樣子算，請大佬指點一下，謝謝
tiamo鬼鬼 用式求極限，就一個要點，上下同階，你分母已經有一個平方項了，所以後面的對數只需要到平方項，至於分子就兩個都到四次項不就上下同階了嘛。 前一題，前面的答案已經解答，基本方法一致，答案細節有問題，檢查一下得 1 6。後一題不用提出x，直接轉化為 x 1 x 1 2 o 1.5 直接用麥克...