1樓：匿名使用者
lim x->0 (e^x-e^sinx)/x^3=lim x->0 e^sinx(e^x-sinx -1)/x^3=lim x->0(e^x-sinx -1)/x^3=lim x->0（x-sinx)/x^3=1/6（sinx的泰勒公式或者羅比達法則）
告訴你讓你計算極限時千萬不要用約等於，所謂的約等於是在泰勒公式的基礎上得來的，捨去了高階無窮小。列如sinx=x-1/6 x^3+o(x^3)把後面兩項去掉之後就得來了你所謂的約等於，是不能用約等於的
2樓：匿名使用者
不知道你有沒有學過
洛必達法則？
lim x->0 (e^x-e^sinx)/x^3=lim x->0 (e^x-e^sinx)'/(x^3)'
=lim x->0 (e^x-e^sinx*cosx)/3x^2=lim x->0 [e^x-(e^sinx*cosx^2-e^sinx*sinx)]/6x
=lim x->0 [e^x-(e^sinx*cosx^3-e^sinx*2cosx*sinx)+(e^sinx*sinx*cosx+e^sinx*cosx)]/6
=[1-(1-0)+(0+1)]/6
=1/6
3樓：匿名使用者
等價無窮小替換的關鍵就是省去了後面的高階無窮小。
e^x等價於1+x,是說e^x=1+x+o(x)，o(x)是比x高階的無窮小，什麼意思呢？就是說lim[x->0]o(x)/x=0,同理e^sinx=1+sinx+o'(x),o'(x)也是比x高階的無窮小，
sinx=x+o''(x),一樣的。
那麼對於原題來說就是e^x-e^sinx=1+x+o(x)-1-sinx-o'(x)
=1+x+o(x)-1-x-o''(x)-o'(x)
=o(x)-o'(x)-o''(x)
最後得出的這一串也是x的高階無窮小，因為[o(x)-o'(x)-o''(x)]/x 在x趨於0時極限是0。所以，e^x-e^sinx的結果是一個高階無窮小，但不是0。所以替換過後解得極限是0，實際上是錯誤答案，就是因為忽略了高階無窮小。
對於除法的形式，就拿limsinx/x這個簡單的例子來說吧（當然x趨於0），都知道sinx是x的等價無窮小，為什麼這時可以替換呢？因為sinx=x+o(x),那麼，
sinx/x=1+o(x)/x 所以limsinx/x=lim(1+o(x)/x)=lim(1+0)=1
注意到：limo(x)/x=0的，因為o(x)是高階無窮小嘛
所以在除法的情況下可以替換的，並不影響結果。當然我只是舉了個個例並不是嚴密的數學論證，但是我只是為了簡單的說明除法和減法分別運用等價無窮小替換時的小小區別。
本題解答：lim x->0 (e^x-e^sinx)/x^3
= lim x->0 e^x[1-e^(sinx-x)]/x^3
= lim x->0 e^x(x-sinx)/x^3
= lim x->0 (1+x)(x-sinx)/x^3
= lim x->0 (x^2-xsinx+x-sinx)/x^3（用3次羅比達法則）
=1/6
求極限e^xsinx－x（1＋x）／x^3 x趨近於0 我用泰勒了ex和sinx 的三項
4樓：hulang閃靈
x的4次和5次是x的3次方的高階無窮小，就算不「扔」最終會為零，所以是可以「扔」的！
你這裡不能用等價無窮小替換，這樣做是不對的！
希望能幫到你，望採納！
5樓：廣工東哥
因為x四次方相對於其他項來說是高階。變化微小是微不足道的。這就相當於你有一億，丟了一塊錢你會介意嗎？
微積分問題，已知lim x 0 f x x 2 1,求lim x 0 f x再求lim x 0 f x
鍾馗降魔劍 這個就是考慮洛必達法則的應用條件 首先當x 0時，分母x 0，要使極限lim x 0 f x x 存在，那麼f x 0，即lim x 0 f x 0。然後求第二個也是一樣 lim x 0 f x x lim x 0 f x x x 1，說明lim x 0 f x x x極限存在，而當x ...
如圖，求極限lim x趨於0根號下1 tanx
創作者慶帥 這是高等數學中，關於求極限的問題。當x 0時 tanx 0 sinx 0 lim x 0 1 1 1 1 1 2 數學解題方法和技巧。中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！形象思維方...
求lim x趨近於0cos根號xx 的極限值
附註 1 下面用到的知識至少至洛必達法則 2 下面用等號連線式子並非完全合適,至少更為合適的方式是用推導符號連線.解 lim x 0 cos x 1 2 pi x lim x 0 e ln cos x 1 2 pi x e lim x 0 ln cos x 1 2 pi x e lim x 0 pi...