1樓：玉杵搗藥
解：x²+2(1+k)x+3+k＜0
設：f(x)=x²+2(1+k)x+3+k可見，f(x)的影象是開口向上的拋物線
顯然：當x位於f(x)與x軸的兩交點職內時，有：f(x)＜0令：
f(x)=0，即：x²+2(1+k)x+3+k=0x²+2(1+k)x+(1+k)²-(1+k)²+3+k=0(x+1+k)²=k²+k-2
解得：x=-k-1±√(k²+k-2)=-k-1±√[(k+2)(k-1)]
有：(k+2)(k-1)≥0
解得：k≥1、k≤-2
另，依已知，有：
-k-1-√(k²+k-2)=1……………………(1)-k-1+√(k²+k-2)=3……………………(2)由(1)，有：-k-2=√(k²+k-2)(-k-2)²=k²+k-2
k²+4k+4=k²+k-2
3k=-6
k=-2
由(2)，有：√(k²+k-2)=k+4
k²+k-2=k²+8k+16
7k=-18
k=-18/7
因此，所求k的取值範圍是：k∈(-18/7，-2)。
2樓：西門無淚最拉風
令f(x)=x^2+2(1+k)x+3+k∵f(x)的影象是開口向上的拋物線
∴只需滿足下面三個條件:與x軸有3個交點，1和3落在交點區間之內。
△>0 ------------(1)
f(1)<=0 ------------(2)f(3)<=0 ------------(3)由(1)式解得k<-2,k>1
由(2)式解得k<=-2,
由(3)式解得k<=-18/7
綜上所述得到k的取值範圍k<=-18/7
3樓：匿名使用者
若不等式x²+2(1+k)x+3+k＜0，對x∈（1，3）恆成立，求k的取值範圍
解：設f(x)=x²+2(1+k)x+3+k，要使f(x)<0對x∈（1，3）恆成立，只需：
f(1)=1+2(1+k)+3+k=3k+6≦0，即k≦-2...................①
且f(3)=9+6(1+k)+3+k=7k+18≦0，即k≦-18/7..........②
①∩②=就是k的取值範圍。
x 1怎麼解不等式，1 x 1怎麼解不等式
我是一個麻瓜啊 x 0或x 1。分類討論 1.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x 1。2.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x 1，即x 0。所以綜上所述，x 0或x 1。 風遙天下 分類討論 1.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x 1.2.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x ...
已知關於X的不等式（K2 4K 5）X2 4（1 K）x 3》0對任何實數X都成立，求實數K的取值範圍
進來好 設f x k2 4k 5 x2 4 1 k x 3 1，當二次項的係數k 2 4k 5 0時，函式是一次函式，有f x 4 1 k x 3 由k 2 4k 5 0我們可以解得k 1,k 5.當k 5時，不等式變為24x 3 0此時不等式的解集不是r，所以有k不等於 5。當k 1時，不等式變為...
已知不等式x 2ax 20在x1,
井舉衣旋 設f x x2 2ax 2，判別式 4a2 4 2 4a2 8，對稱軸x 2a2 a，f 0 2 0，若判別式 0，即?2 a 2 若對稱軸x a 0，則滿足條件a 0 0f 2 0，即a 0a 2或a 24?4a 2 0，2 a 32 若對稱軸x a 0，則滿足條件a 0 0f 1 0，...