1樓：帳號已登出
附註:(1)下面用到的知識至少至洛必達法則;
(2)下面用等號連線式子並非完全合適,至少更為合適的方式是用推導符號連線.
解:lim(x->0+)((cos(x^(1/2)))^(pi/x))
=lim(x->0+)e^(ln((cos(x^(1/2)))^(pi/x)))
=e^(lim(x->0+)ln((cos(x^(1/2)))^(pi/x)))
=e^(lim(x->0+)(pi/x)ln(cos(x^(1/2))))
=e^(lim(x->0+)(pi/x)(1-cos(x^(1/2)))(1/(1-cos(x^(1/2))))ln(1-(1-cos(x^(1/2)))))
=e^(lim(x->0+)(pi/x)(1-cos(x^(1/2)))ln(((1-(1-cos(x^(1/2)))))^(1/(1-cos(x^(1/2))))))
=e^((lim(x->0+)pi)*(lim(x->0+)(1-cos(x^(1/2)))/x)*(lim(x->0+)ln(((1-(1-cos(x^(1/2)))))^(1/(1-cos(x^(1/2)))))))
=e^(pi*(lim(x->0+)(1-cos(x^(1/2)))'/(x)')*(lim((1-cos(x^(1/2)))->0+)ln(((1-(1-cos(x^(1/2)))))^(1/(1-cos(x^(1/2)))))))
=e^(pi*(lim(x->0+)(sin(x^(1/2))*(1/2)/(x^(1/2)))/1)*lne)
=e^(pi*((1/2)*(lim(x->0+)sin(x^(1/2))/(x^(1/2))))*lne)
=e^((pi/2)*(lim((x^(1/2))->0+)sin(x^(1/2))/(x^(1/2))))
=e^((pi/2)*1)
=e^(pi/2)
答:式子=e^(pi/2).
2樓：匿名使用者
約0.207，過程不會。
x趨近於+0求極限lim（cos√x）^π/x
3樓：哆嗒數學網
令√x = t， 則x→0時,t→0
原式= lim (cost)^(π/t²)=lim (1 + (cost-1) )^(π/t²)=lim (1 + (cost-1) )^(1/(cost-1) * (cost-1)π/t²)
=lim ( (1 + (cost-1) )^(1/(cost-1)) )^ (cost-1)π/t²)
注意到 cost-1與 -t²/2等價
所以原式 = e^(-π/2)
lim(x趨近0+)x次根號(cos根號x)速度速度速度謝謝了
4樓：匿名使用者
答案是1/√e,共用了3個公式:
第一個:x=e^ln(x)
第二個:lim[x→0] (1+x)^(1/x)=e而lim[x→0] (1+x)^[(1/x)·k]=e^k和lim[x→0] ln(1+x)^(1/x)=ln(e)=1第三個:lim[x→0] sinx/x=1
5樓：一
原式＝lim e^(ln原式)
＝lim e^((ln cos根號x)/x)又lim (ln cos根號x)/x
＝lim (-sin根號x)/(cos根號x*2根號x)＝-1/2得原式＝e^(-1/2)
既然你們還不能用洛比達的話，我覺得樓上基本能寫出過程了，不過解析度低了點，看得我糾結，我就做點補充，用的公式是lim(x->0+)ln(x+1)=x，詳細如圖所示
6樓：匿名使用者
x→0+時，√x→0，cos√x→1，
√（cos√x)→1，
∴原式=0.
當x趨向於0時，求[cos(根號x)]的1/x次方的極限。
7樓：
lim[x->0](cos√x)^(1/x)=lim[x->0]e^(ln(cos√x)/x)=lim[x->0]e^(ln(1-sin²√x)/(2x))=lim[x->0]e^((ln(1-sin²√x)/(-sin²√x)*(-sin²√x)/(2x))(注意lim[u->0]ln(1+u)/u=1)
=lim[x->0]e^(-((sin√x)/√x)^2/2)(注意lim[u->0]sinu/u=1)
=e^(-1/2)
=1/√e
8樓：第二桶
此題的條件你寫漏了「應該是x趨向於0＋
lim[cos(√x)]∧(1/x)=lime∧ln=lime∧[(1/x)lncos(√x)]=lime∧(1/x)ln[cos(√x)-1+1]=e∧lim
=e∧lim(1/x)[cos(√x)-1]=e∧lim[cos(√x)-1]/x
=e∧lim[-sin(√x)/2√x]
=e∧lim[(-1\2)sin(√x)/√x]=e∧(-1\2)=1\√e
9樓：匿名使用者
lim(cos√x)^(1/x)
=e^lim[(lncos√x)/x]
=e^lim[-1/(2√xsin√x)=1
lim(x-0)(cos√x)∧(∏/x)
10樓：迷路明燈
=e^limπln(cos√x)/x
=e^limπ(cos√x-1)/x
=e^limπ(-sin√x/2√x)/1=e^(-π/2)
求lim根號下x. cos x的極限 x趨於0
11樓：匿名使用者
lim根號下x. cos x=0.
因為，|根號x•cos x|<=|根號x|,對任意給定的e>0,存在d=e^2>0,當|x|0}根號下x. cos x=0.
12樓：匿名使用者
x->0時
lim√xcosx
=lim0*1=0
當x趨近於正無窮時，求lim x 根號（1 x
今日份的快樂 lim x ln x 1 x 2 x lim x 1 1 x 2 型極限。應用羅比達法則 0 lim x x 1 x 求極限limx x 1 x 1 1 lnx lim x 1 x 1 1 lnx e limln x 1 x 1 lnx羅比達法則 e lim 1 x 1 x 1 x 1...
x趨近於0 ，求cos根號x的x分之一次冪的極限
痴情鐲 1 x趨近於0 求cos根號x的x分之一次冪的極限是lim 1 2sin x 2 1 x lim 1 x 2 1 x令x 1 n,n 原式 lim 1 1 2n n lim 1 1 2n 2n 1 2 1 e 1 2 e 1 2 2 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指...
求極限lim x趨近於0） 2 x 3 x
用洛比達法則 lim 2 x ln2 3 x ln3 1 ln2 ln3 解法一 泰勒公式法 原式 lim x 0 1 xln2 xln2 2 o x 1 xln3 xln3 2 o x x 應用泰勒公式 lim x 0 x ln2 ln3 x ln 2 ln 3 2 o x x lim x 0 l...