1樓：賽士恩光雀
泰勒公式: 拉格朗日餘項:
按(x+1)的冪,就是令公式中的a=-1 拉格朗日餘項中,令a=-1,得到n+1階導數中的自變數=-1+θ(x+1)
2樓：旗明軒
這個題目的意思是：把要的函式
f（x）=
sinx
的各階導數代進去。因為x
=0的導數是迴圈出現的，所以原公式中的奇數項都是「0」。題目中的「x」那一項，其實是原公式中的第二項「f'（0）x」
換句話說，所有原公式的奇數項都是「0」，4k+2項的係數都是正的，4k項的係數都是負的。
因為分母是從「0！」開始的，所以分母是「（2m-1）！」的那一項（即：除了餘項外的最後一項），其實是原公式的第2m項，即第n項。
它是一個偶數項，那麼就要區分它的正負。
如果m是個奇數，第2m屬於4k+2項，係數應該是正的；
如果m是個偶數，第2m屬於4k項，應該是負的。
說道這裡，你應該明白了：
若m是奇數，為了取係數為正，應該是-1的偶次方，所以應該是m-1次方（當然，m+1次方等等也可以）
若m是偶數，為了取係數為負，應該是-1的奇次方，同樣應該是m-1次方（當然，m+1次方等等也可以）
總結：要具體看是第幾項，而不用看係數的方次的表達形式。
求函式f（x）＝（1-x）/（1+x）在x＝0處帶拉格朗日型餘項的n階泰勒式
3樓：花降如雪秋風錘
^^過程如下：
令t=x-1，則有x=t+1，為x0=1處的泰勒公式即相當於為t的公式：
f(x)=1/x
=1/(1+t)
=1-t+t^回2-t^3+t^4-...+(-1)^n t^n+ r(n)t^(n+1)
f^(n)(t)=(-1)^n *n!/(1+t)^(n+1)f^(ζ答)=(-1)^n*n!/(1+ζ)^(n+1)r(n)=(-1)^n/(1+ζ)^(n+1)擴充套件資料：
泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
4樓：不是苦瓜是什麼
^令t=x-1,則有x=t+1,為x0=1處的泰勒公式即相當於展開為t的公式：
f(x)=1/x=1/(1+t)=1-t+t^2-t^3+t^4-...+(-1)^n t^n+ r(n)t^(n+1)
f^(n)(t)=(-1)^n *n!/(1+t)^(n+1)f^(ζ
版)=(-1)^n*n!/(1+ζ)^(n+1)r(n)=(-1)^n/(1+ζ)^(n+1)泰勒權式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
求f(x)=1/x按(x+1)的帶拉格朗日餘項的n階泰勒公式
5樓：古木青青
f(x)=1/x在xo=-1點的帶拉格朗日餘項的n階泰勒公式如下：
1/x=-1-(x+1)-(x+1)^2-(x+1)^3-……-（x+1)^n+(-1)^(n+1)ξ^(-n-2)(x+1)^(n+1)
其中(-1)^(n+1)ξ^(-n-2)(x+1)^(n+1)為拉格朗日餘項，ξ∈（-1,x)
以上答案僅供參考，如有疑問可繼續追問！
f(x)=1/x 按（x-1)的冪的帶有拉格朗日型餘項的n階泰勒公式
6樓：匿名使用者
f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+r
r=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2) ξ是1與x之間的某個值
f'(x) f"(x)...求出來帶入1就行了，按x-1也就是在x=1點的泰勒式
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
設函式f xe x 1 ,x1,x 1 3 ,x 1,則使得f（x）2成立的x的取值
喜新厭舊 設x1大於x2大於等於2 f x1 x1 2 a x1 f x2 x2 2 a x2 因為在x區間 2,正無窮 上為增函式所以f x1 f x2 大於0x1 2 a x1 x2 2 a x2 大於0 x1 x2 x1 x2 a x2 x1 x1x2大於0 x1 x2 x1 x2 x1x2 ...
求函式f x 2x 2 x 1 x 的最小值
x 1,f x 2x 2 x 1 2 3x 2 2x 1 3 x 1 3 2 2 3,fmin f 1 2 x 1,f x 2x 2 x 1 2 x 2 2x 1 x 1 2 2,fmin f 1 2 所以最小值為 2 我不是他舅 x 1 x 1 1 x f x 2x x 1 x 2x 1 x 1 ...