1樓：暖眸敏
f(1)=2/3
lim(δx-->0-)[f(1+δx)-f(1)]/δx=lim(δx-->0-)[2/3(1+δx)³-2/3]/δx=lim(δx-->0-)[2δ²x+2δx+δ³x]/δx=lim(δx-->0-)[2δx+2+δx]=2左導數存在
lim(δx-->0+)[f(1+δx)-f(1)]/δx=lim(δx-->0+)[(1+δx)²-2/3]/δx=lim(δx-->0+)[2δx+δ²x+1/3]/δx=lim(δx-->0+)[(2+δx)+1/(3δx)]=不存在
右導數不存在
∴f(x)在x=1處不可導
2樓：
f(1)=f(1-)=2/3
f(1+)=1,
兩者不等，即在x=1不連續，所以在x=1不存在導數
3樓：
x<=1時 f(x)=-2/3x^3 f'(x)=-2*3x^2/3x^6
f ' (+1)=2
f ' (x)=2x 即 f ' (-1)= -2
f ' (+1)= f ' (-1)
所以 左右導數存在
分段函式f（x）=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1時的導數
4樓：匿名使用者
f(1)=2/3函式在x=1處左連續，且[f(x)-f(1)]/(x-1)當x左邊靠近1時候極限存在，所以左導數存在
f（x）在x=1處右極限為1不等於f(1)不連續，故不存在右極限
5樓：匿名使用者
只需動手計算即可。
f(x) = (2/3)(x^3)，x≤1，= x^2，x>1，
f'-(x) = lim(x→1-0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
= lim(x→1-0)[(2/3)(x^3)-(2/3)]/(x-1)
= (2/3)lim(x→1-0)[(x^2)+x+1]= 2，
f'+(x) = lim(x→1+0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
= lim(x→1+0)[(x^2)-(2/3)]/(x-1)不存在。
高等數學中導數問題，分段函式f(x)=當x=<1時(2/3)*x*x*x,當x>1時x*x 在x=1處左導數存在，右導數不存在
6樓：匿名使用者
x ≤ 1, f(x) = (2/3) x^3 ; x >1, f(x) = x^2
f(1)=(2/3)
limit[ [f(x)-f(1)] / (x-1), x->1-] 左導數來
的定源義
= limit[ [(2/3) x^3 - (2/3) ] / (x-1), x->1-]
= limit[ (2/3) (x^3 -1) /(x-1), x->1-]
= limit[ (2/3) (x^2+x+1), x->1-] = 2
limit[ [f(x)-f(1)] / (x-1), x->1+] 右導數的
定義= limit[ ( x^2 - 2/3) / (x-1), x->1+] 分子的極限是 1/3，分母的極限是 0
= ∞綜上，f(x)在 x=1 的左導數存在，右導數不存在。
這個分段函式是否會出現混沌？f(x)=2x,當0<=x<=0.5時; f(x)=2(1-x),當0.5
7樓：你猜我猜哇擦猜
^(1) x∈[1,2]時,y= -x+2; 即 x=2-y,所以反函式g(x)=2-x.
an=(1/2)g(a(n-1))=(1/2)(2-a(n-1));即 2an=2-a(n-1)將其化為
專如下形式：
2(an-2/3)= -(a(n-1)-2/3)；即(an-2/3)/(a(n-1)-2/3)= -1/2;
所以是首屬項為a1-2/3=1/3,公比為-1/2的等比數列,所以
an-2/3=(1/3)(-1/2)^(n-1) ,
從而 an=(1/3)(-1/2)^(n-1)+2/3.
(2)因為x0∈[0,1),故f(x0)=2x0-x0^2=x1-1; 即
x1= -x0^2+2x0+1= -(x0-1)^2+2 ∈[1,2) (因為-(x0-1)^2∈[-1,0));
所以 f(x1)= -x1+2.故
x0=1-(3/2)(2-x1)=1-(3/2)(2+x0^2-2x0-1)=1-(3/2)(x0-1)^2; 移項整理得到
(1-x0)=(3/2)(1-x0)^2; 故 1-x0=2/3.即 x0=1/3.
從而 x1= -x0^2+2x0+1= -1/9+2/3+1=14/9.
當x>0時,f(x)=x^asin1/x;當x=0時,f(x)=0 這分段函式可導的條件，即可導時a的範圍？？？？？？、、
8樓：匿名使用者
函式f(x) = (x^a)sin(1/x), x≠0= 0, x=0當a>1時，f(x)這分段函式可導。這是因[f(x)-f(0)]/x = [x^(a-1)]sin(1/x) →0 (x→0)，
極限存在；而當a<=1時，如上極限不存在。
分段函式f x x 2 4x 3 2,0 f x3x 3 f xx 2 6x
不相等的實數根是 大於零 f x x 2 4x 3 2,0 f x a 0有兩個不相等的實數根 x 2 4x 3 a 0 4 2 4 3 a 0,a 1f x x 2 6x 5 1,3 f x a 0有兩個不相等的實數根 x 2 6x 5 a 0 6 2 4 5 a 0,a 4f x a 3x 3 ...
設函式f x 2x 3 3ax 2 3bx 8c在x 1和x 2時取得極值，求a,b
解 1 f x 6x 2 6ax 3b.因為函式f x 在x 1及x 2時取得極值,故有 a 3,b 4 2 由以上知,f x 2x 3 9x 2 12x 8c,f x 6x 2 18x 12 6 x 1 x 2 當x屬於 0,1 時,f x 0 當x屬於 1,2 時,f x 0 當x屬於 2,3 ...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...