1樓：
函式區域性有界性
關鍵理解這句話, 是區域性.
2樓：宛丘山人
定理沒錯，而是你理解有錯。定理明明是說，若f(x)在x0有極限，則一定在它的一個鄰域內有界，是說有界的鄰域是存在的，並沒說在包含這點的所有區間都有界。
3樓：尹六六老師
定理成立的條件一定要注意。書上說：」存在x0的某個去心鄰域……「，
意味著這個去心鄰域只要存在就可以了，
並不是對所有鄰域都成立！！比如，你取 (1/2，3/2)，就能夠滿足了。
在函式的區域性有界性裡面f（x）小於等於m，與那麼上下界不一樣怎麼理解?二次函式的區域性有界性怎麼理解
4樓：匿名使用者
第一，區域性有界性是f（x）在x=x0點有極限時，則f（x）在x0的某個去心鄰域內有|f（x）|≤m，m是正數，有絕對值符號。
第二，你說如果是n≤f（x）≤m，而|n|≠|m|吧，無所謂啦，取k=|n|和|m|中大的那個，|f（x）|≤k就成立了。記住有界函式的上界和下界不止一個，有無數個，當你找到一個n是函式的下界，那麼所有比n小的數，都是這個函式的下界；當你找到一個m是函式的上界，所有比m大的數都是這個函式的上界。所以不用擔心找不到絕對值相等的上下界。
第三，不光是二次函式，所有的函式，在有極限的點附近（沒說多近，反正總能找到一個附近）是有界的。
例如函式f（x）=x²，這個函式在全域性範圍內是無界的，因為當x→∞上，x²→+∞，但是例如lim（x→1）x²=1，在x=1這點有極限，所有在x=1這點的附近（即區域性）是有界的。；如在（0，2）這個區域性範圍內是有界的。當然，你也可以找到（-1，3）、（-100，101）等等x=1的鄰域證明是區域性有界，無所謂，只要找到一個有界的區域性（鄰域）就行了。
但是如果是無極限（含極限∞）的點，那麼就不能保證區域性有界。例如函式f（x）=1/x，在x=0這點沒有極限（極限是∞），在x=0的任何鄰域內，f（x）都是無界的。
函式的極限有區域性有界性 那麼f（x）=1/x 在任意小的δ下 （-δ，δ）下這個函式不是無界的嗎
5樓：匿名使用者
是無界呀，所以在x=0這一點1/x沒有極限。
函式極限的區域性有界性的理解，為什麼要加區域性？不是很明白？哪位高手能詳細的講一下。謝謝
6樓：匿名使用者
極限這個概念本身就是區域性性
質，函式在一點a的極限只能表示a點附近的性質，所以必然是內區域性性。事實上容如果函式f(x)在點a有極限，那麼必然存在點a的一個小鄰域在其上函式f(x)是有界的，在鄰域之外就不能保證了。舉一個簡單的例子，函式f(x)=1/x,這個函式圖象你肯定很熟悉了，我們知道這個函式在x=0.
01處是有極限的，極限就是1/0.01=100,因此函式在0.01這個點是區域性有界的，存在一個0.
01的小鄰域，不妨去0.005,0.015這個區間，在這個區間上函式f顯然是有界的。
但是去掉區域性兩個字就未必了，因為函式f(x)在整個實軸上不是有界的，在0點附近是趨向於無窮的。
所以說極限是區域性性質，只能保證它附近而已，當你把0.01取成更小的0.00001或者更小，我把對應的小鄰域也縮小就可以了，總之能找到這麼一個小鄰域有界，但整體來說是不可以的。
多說一點，函式極限存在則一定區域性有界，但是反過來，函式區域性有界，甚至函式有界，都不能保證極限的存在，你能舉出例子麼？不行的話我再追加回答
7樓：mc夢遺星空
一樓說得很好了！ 關於他後面的提問可以參考一個函式 f（x） =sgnx
函式極限的區域性有界性是什麼意思？，該如何解釋
8樓：月似當時
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x)，x∈d，滿足m≤f(x)≤m，x∈d 。則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
「區域性」：a>0，and 0<|x-x0|有界性並不是在**都成立，只能在上述這個區間，所以叫做區域性，只有這個區間區域性才有有界性成立。
「有界性」：存在m，恆有|f（x）|有界性，顧名思義就是有個界限限制，這裡的界限是對於f（x），向上m為界無法超過，向下是-m為界無法超過。
擴充套件資料
關於函式的有界性。應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一。
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界。如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
9樓：
函式的區域性有界性是指函式在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函式.但數列求極限是總是令n趨向於無窮大.
而函式求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函式不具有這樣的特性.
極限的區域性有界性怎麼理解？
10樓：阿豪呦
對於極限要明確一點，他是在某一點的名義在說一小段區間的故事。對於區域性有限性來說也是這樣，先看定義：
再畫一幅圖：
首先他告訴你，函式有極限，那麼就一定有配套的ξ（可以看作是函式的子函式的定義域的一個條件，就是利用它可以推匯出這個子函式的定義域），
當x滿足這一條件的時候，那麼函式有界，他的一個界為m（當然也可以取任意一個大於m的數作為一個新m，使得當x滿足定義條件的時候，這個新m大於子函式的絕對值）。
你就會發現它的區域性有限性，無外乎就是想表達這個意思：在x0的某一段鄰域或者去心鄰域內，如果他的極限存在（極限存在可以看作函式在向某一個值進行靠攏），那麼函式在這一點附近的變化幅度不會太大，他一定是有界的。
如果要是放在整體來看，那就很明顯就沒有下界就不能叫做有界了。（這個是根據有界性定義推斷的）
11樓：七月的嘟嘟
區域性有界和函式在某點有極限是兩個不同的概念，只是說，如果函式在某一點極限存在，那麼這個函式就在這個點的某個空心δ鄰域內是有界的，也就是說函式區域性有界。
並沒有說區域性有界一定極限存在的。最簡單的例子就是狄利克萊函式，d(x)=1(如果x是有理數） d(x)=0(如果x是無理數），在[0,1]區間內是有界的，但是對區間內的任意的a，當x趨於a時，極限是不存在的。
因為對於任意給定的點，這個函式都能大於給定的點。 比如，我給10億，這個函式總有點大於10億； 我給100億也如此 也就是無論我給什麼數，它都能大於 x—m語言解答
12樓：老黃知識共享
函式極限的唯一性和區域性有界性(老黃學高數第89講)
這裡為什麼取ε=1？這是函式極限的性質定理2區域性有界性的證明
13樓：匿名使用者
這個地方只要是取任意一個大於零的數即可，他取1只是選了個好寫的數字，你取0.1、0.001什麼的完全可以
函式極限的區域性有界性定理，極限的區域性有界性怎麼理解？
所以才叫區域性有界性。數列極限有界性n n只有有限個值，所以對於整個數列都是有界的，而 x x內函式值有無數個，可能是無界的，僅僅是在 x x這個區域性有界不是整個函式有界 因為數列在n n部分只有有限個數，並且數列的每一項數都必須是非無窮大的實數。但是函式在 x x有無限個x的取值個數，並且 x ...
已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f（0）2，則f（
旋律 因為函式f x 1 為奇函式 所以有 f x 1 f x 1 令t x 1可得f t f 2 t 函式f x 1 是偶函式 f x 1 f x 1 令x 1 t，則可得，f t f t 2 f t 2 f t 2 令 t 2 m，則f m f m 4 f m 8 f m 即函式以8為週期的周期...
已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f
這個是我高中時做過的題目。f x 1 是奇函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 f x 1 是偶函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 由以上兩式推出 f x 2 f x 2 即f x f x 4 也即f x 4 f x 8 故f x f x 8 8為函式的一個...