1樓：旋律
因為函式f（x+1）為奇函式
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）
令t=x+1可得f（t）=-f（2-t）
∵函式f（x-1）是偶函式
∴f（x-1）=f（-x-1），令x-1=t，則可得，f（t）=f（-t-2）
∴f（-t-2）=-f（-t+2）
令-t-2=m，則f（m）=-f（m+4），f（m+8）=f（m）即函式以8為週期的周期函式
∴f（2012）=f（4）=-f（0）=-2故答案為：-2
2樓：溫德騰霜
這個是我高中時做過的題目。。。
f（x+1）是奇函式
推出f(x+1)=-f(-x+1)
即f(x)=-f(-x+2)
f（x-1）是偶函式
推出f(x-1)=f(-x-1)
即f(x)=f(-x-2)
由以上兩式推出-f(-x+2)=f(-x-2)即f(x)=-f(x-4)
也即f(x-4)=-f(x-8)
故f(x)=f(x-8),8為函式的一個週期2012=251*8+4
所以f(2012)=f(4)=-f(0)=-2
3樓：
解:函式f
(x+1)是奇函式，有
f(-x+1)=-
f(x+1)。即f(x+1)=
-f(-x+1)
f(x-1)是偶函式，有f(-x-1)=f(x-1)利用上述關係有:
f(x)=f[(x-1)+1]=
-f[-(x-1)+1]=
-f[-x+2]=-
f[-(x-3)-1]=-
f[(x-3)-1]=-
f[x-4]
=-f[(x-5)+1]=-
=f(-x+6)
=f[-(x-7)-1]=f[x-7)-1]=f(x-8)可見，8是函式的週期
f(2012)=f(251×8+4)=f(4)由於f(x-1)是偶函式，所以f(4)=f(5-1)=f(-5-1)=f(-6)=f(-6+8)=f(2)=2
已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f
這個是我高中時做過的題目。f x 1 是奇函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 f x 1 是偶函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 由以上兩式推出 f x 2 f x 2 即f x f x 4 也即f x 4 f x 8 故f x f x 8 8為函式的一個...
若f x 1 是奇函式,為什麼f x 1f x
卓宵歧吟懷 奇函式與偶函式的性質中的研究物件都要指的單獨變數x本身的改變。辨析 1 若f x 為奇函式,則f x 1 f x 1 2 若f x 1 為奇函式,則f x 1 f x 1 上述兩式均是正確的,需要慢慢體會,慢慢來！ 智慧和諧糟粕 f x 1 是奇函式，即f x 1 的影象關於原點 0,0...
已知函式f（x 1）是定義在R上的奇函式
f x 1 是奇函式，則f x 1 f x 1 令x 0，得 f 1 f 1 所以 f 1 0對於不等式 x1 x2 f x1 f x2 0，不妨令x10，即 f x1 f x2 所以，f x 在r上是單調遞減的 所以，對於不等式f 1 x 0，因為f 1 0 所以，不等式化為 f 1 x 1 得 ...