設二維連續隨機變數（X,Y）的聯合密度函式為P X,Y X Y,0X,YI求E X Y

1樓：烏痴瑤允渺

∫(0~無窮)∫(0~y)p(x,y)

dxdy

=∫(0~無窮)ye^(-y)(1-e^(-y))dy=∫(0~無窮)ye^(-y)-ye^(-2y)dy=γ(2)-γ(2)/4

=3/4

簡便演算法

∫(0~無窮)t^(n-1)e^(-t)

=γ(n)=(n-1)!

te^(-t)

用分部積分

∫te^(-t)-e^(-t)+e^(-t)dt=-te^(-t)-e^(-t)

=-(t+1)e^(-t)再代入

2y那個可以變

/2/2

2樓：

y=0.5時

p（x）=x+0.5

x>0.5時沒有分佈（概率為0）

所以期望為 x乘以p(x)在x全定義域的積分，即0到0.5的定積分x(x+0.5)dx

=1/3*x^3+1/4*x^2(x=0.5)=1/24+1/16=5/48

口算的積分可能不準，錯了見諒

就是這麼個思路，領會一下

3樓：匿名使用者

fy(y)=∫(0,1)(x+y)dx=1/2+yfx|y(x|y)=f(x,y)/fy(y)=(x+y)/(1/2+y)

e(x|y=0.5)=∫(0,1)x*fx|y(x|y)dx=∫(0,1)x*(x+0.5)/(1/2+0.5)dx

=1/3x^3+1/4x^2|(0,1)=1/3+1/4=7/12所以e(x|y=0.5)=7/12

設二維隨機變數（x,y）的聯合概率密度為f（x,y）=8xy，0<=x<=y<=1,f（x,y）=0,其他。求p{x+y<1}

4樓：格子裡兮

積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。

5樓：匿名使用者

積分範圍錯了，應當是下圖中的紅色區域。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

設二維隨機變數(x,y)的聯合密度函式為p(x,y)=大括號 ax,0