設二維隨機變數 X,Y 的概率密度為 f x,y 4 8y 2 x 0 x 1,0 y x,求P X Y

1樓：兔老大米奇

解：f(y)=

∫(-∞到∞)f(x,y)dx

=∫(y到1)4.8y(2-x)dx

=2.4xy(4-x)|(y到1)

=2.4y(3-4y+y²) (0

關於x的邊際密度函式px(x):

當0≤x≤1時

px(x)=∫f(x,y)dy,關於y從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）dy,關於y從0積到1

其中原函式為：（2*y-x*y-y²/2）

px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x

當x＞1或者x＜0時

px(x)=0

關於y的邊際密度函式py(y):

當0≤x≤1時

py(y)=∫f(x,y)dx,關於x從－∞積到＋∞=∫（2-x-y）x,關於x從0積到1

其中原函式為：（2*x-x²/2-x*y）

py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y

當y＞1或者y＜0時

py(y)=0

擴充套件資料

求邊緣概率密度的方法：

求y的邊緣密度,對x作全積分，求x的邊緣密度,對y作全積分，全部是常數範圍很容易判斷，如果有非矩形範圍的聯合密度函式。

例：概率轉化為面積：

聯合概率p(x=a,y=b)，滿足x=a且y=b的面積，邊緣概率p(x=a)，不考慮y的取值，所有滿足x=a的區域的總面積，條件概率p(x=a|y=b)，在y=b的前提下，滿足x=a的面積（比例）。

2樓：匿名使用者

f(y)=∫(-∞到∞)f(x,y)dx

=∫(y到1)4.8y(2-x)dx

=2.4xy(4-x)|(y到1)

=2.4y(3-4y+y²) (0

3樓：匿名使用者

這個看不懂，建議你問下老師額

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