1樓：北嘉
（ⅰ）a=1/4，f(x)=-(2x³/3)+(x²/2)+3x；
令 f'(x)=-2x²+x+3=0，得駐點 x=-1，x2=3/2；兩點均處於指定區間內部
f(-2)=-(-16/3)+(4/2)+3*(-2)=4/3；f(-1)=-(-2/3)+(1/2)+3*(-1)=-11/6；f(2)=-(16/3)+(4/2)+3*2=8/3；
f(3/2)=-[(2*27/8)/3]+(9/4)/2+3*(3/2)=27/8；
區間 [-2,2] 上 f(x) 最大等於 27/8、最小等於 -11/6；
（ⅱ）g(x)=ln(x+1) +3-f'=ln(x+1) +2x²-4ax，g'(x)=[1/(x+1)]+4x-4a；
應為 g(x) 在(-1/2,+∞)上單調遞增，所以 g'(x)≥0；即 [1/(x+1)]+4x-4a≥0；
∴ a≤[0.25/(x+1)]+x=[0.25/(x+1)]+(x+1)-1；
由於 [0.25/(x+1)]+(x+1)≥2*√=1，當且僅當 x=-1/2 時等號成立；
所以只要 a≤1-1=0，就可保證g'(x)≥0；
2樓：暖眸敏
1a=1/4
f(x)=-2/3x³+1/2x²+3x
f'(x)=-2x²+x+3
令f'(x)=0即2x²-x-3=0
解得x1=-1,x2=3/2
隨x在[-2,2]上變化，f'(x),f(x)變化如下：
x -2 -2 f'(x) - 0 + 0 - f(x) -4/3 減 -11/6 增 27/8 減 8/3 ∴f(x)min=f(-1)=-11/6,,f(x)max=f(3/2)=27/8 2g(x)=ln(x+1)+3-(-2x²+4ax+3) =ln(x+1)+2x²-4ax g'(x)=1/(x+1)+4x-4a ∵g(x)在[-1/2,+∞)上為增函式 ∴x≥-1/2時，g'(x)≥0恆成立 即1/(x+1)+4x-4a≥0 4a≤1/(x+1)+4x恆成立 設h(x)=1/(x+1)+4x 需4a≤h(x)max h'(x)=-1/(x+1)²+4=[4(x+1)²-1]/(x+1)² =(2x+1)(2x+3)/(x+1)≥0 ∴h(x)為增函式 ∴h(x)min=h(-1/2)=2-2=0 ∴a≤0 3樓：宛丘山人 （i）f(x)=-2/3 x^3+1/2 x^2+3x f'(x)=-2x^2+x+3=0 x=-1 x=3/2 f(-2)=4/3 f(-1)=-11/6 f(3/2)=27/8 f(2)=8/3 ∴最小值=f(-1)=-11/6 最大值=f(3/2)=27/8 （ii）f'(x)=-2x^2+4ax+3 g(x)=ln(x+1)+3+2x^2-4ax-3=2x^2-4ax+ln(x+1) g'(x)=4x-4a+1/(x+1)>0 4x^2+4(1-a)x-4a+1>0 (x>-1) x<-1/2+1/2*a-1/2*(2*a+a^2)^(1/2) (捨去） 或 x>-1/2+1/2*a+1/2*(2*a+a^2)^(1/2) -1/2+1/2*a+1/2*(2*a+a^2)^(1/2)=-1/2a=0 4樓：夏恩平 （1）把1/4代入，然後求導，求出單調區間 （2）g(x)的導函式g』（x）>0在此區間上恆成立，解不等式就行了 已知函式f(x)=-2/3x^3+ax^2+4x在區間[-1,1]上是增函式,求實數a的取值範圍，求詳解 5樓：匿名使用者 求導得到：y'=-2x^2+2ax+4 在[-1，1]上是增函式，即在[-1，1]上y『恆＞0設f(x)=-2x^2+2ax+4 那麼有f(-1)=-2-2a+4>=0,得到a<=1f(1)=-2+2a+4>=0,得到a>=-1綜上所述， -1<=a<=1 6樓：匿名使用者 求導得f'(x)=-2x^2+2ax+4 要使是增函式，則導數大於等於零 有f'(1)=-2+2a+4>=0且f'(-1)=-2-2a+4>=0 解得-1<=a<=1 題目沒說得很清楚，切線l是指f x 與g x 在點 2,0 處的共同切線吧。這樣才可解 1 對兩函式進行求導 f x 3x 2 4ax b,g x 2x 3，它們在點 2，0 處有共同切線l，所以 f 2 12 8a b g 2 1。另外，把點 2，0 代入f x 方程得 8 9a 2b 0。兩式聯... 西里 1.求導,x 2 3與x 1分別為導函式的兩根,則a 1 2,b 2.2.x 2 3為極大值,x 1是極小值,大致畫出函式趨勢,若與x軸有3個交點,則x 2 3時函式 0,x 1時函式 0,解不等式即可.得 22 27 c 3 2 f x 3x 2 2ax b f 2 3 0 f 1 0 4 ... 解 1 f x 6x 2 6ax 3b.因為函式f x 在x 1及x 2時取得極值,故有 a 3,b 4 2 由以上知,f x 2x 3 9x 2 12x 8c,f x 6x 2 18x 12 6 x 1 x 2 當x屬於 0,1 時,f x 0 當x屬於 1,2 時,f x 0 當x屬於 2,3 ...設函式f x x 3 2ax 2 bx a,g x x 2 3x 2,其中x R，a b為常數 已知曲線y f（x）與y g（x）在點（2，0）
已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x 2 3與x 1時取得極值。若函式f x 的影象與x軸有交點，求c的取值範圍
設函式f x 2x 3 3ax 2 3bx 8c在x 1和x 2時取得極值，求a,b