1樓：匿名使用者
已知函式f(x)=log₂ (m,n∈r)
（1）若m∈n*, x∈r，且f(x)的值域為[1,2],求m,n的值；
（2）若n=1，且f(x)的值域為r,求m的取值範圍
解：（1）∵ 1≤log₂≤2
∴ 2≤ (3x²+2x+n)/(mx²+1)≤ 4
由 (3x²+2x+n)/(mx²+1)-2=[(3-2m)x²+2x+n-2]/(mx²+1)≥0
∵m∈n, ∴mx²+1>0,故得(3-2m)x²+2x+n-2≥0
由於x∈r, 故必有 3-2m>0, 即m<3/2,又m∈n⁺,∴m=1........(1)
及△=4-4(3-2m)(n-2)=28-12n+8mn-16m≤0
即有7-3n+2mn-4m≤0,將m=1代入即得：
7-3n+2n-4=3-n≤0,故n≥3.....................(2)
由(3x²+2x+n)/(mx²+1)-4≤ 0
得 [(3-4m)x²+2x+n-4]/(mx²+1)≤0
同理有(3-4m)x²+2x+n-4≤0
∵x∈r,∴必有 3-4m<0, m>3/4, m∈n⁺,結合考慮（1），故m=1.
及判別式△＝4-4(3-4m)(n-4)=52-12n+16mn-64m≤0
即有 13-3n+4mn-16m≤0
將m=1代入得 13-3n+4n-16=-3+n≤0,故n≤3..........(3)
由(2)(3)可知n=3.
結論： m=1； n=3.
（2）若n=1,則f(x)=log₂(3x²+2x+1)/(mx²+1) f(x)∈r
則有(3x²+2x+1)/(mx²+1) >0,
由於分子的判別式△＝4-12=-8<0,故對任何x都有3x²+2x+1>0,故只需mx²+1>0
即只需mx² >-1, 由於x∈r,故必需m≥0.即m∈[0,+∞)
2樓：朕愛玩電腦
（x-y)²（x+y）（x+y)
3樓：
第一問1<=log2<=2意味著 2^1<=(3x^2+2x+n)\(mx^2+1)<=2^2. 先看左邊
2<=(3x^2+2x+n)\(mx^2+1) 意味著 2mx^2+2<=3x^2+2x+n, 也就是說 (3-2m)x^2+2x+n-2>=0 對於所有的實數x。因為如果(3-2m)>=0 (2導大於等於零), 那麼函式擁有最小值在x=-1/(3-2m)，所以必然m<=3/2, n>=2+1/(3-2m).
再看右邊 <=(3x^2+2x+n)\(mx^2+1)<=4， 意味著 (3-4m)x^2+2x+n-4<=0 對於所有的實數x, 那麼必然m>=3/4, n<=4+1/(3-4m). 原因同上。
最終答案 , 3/4<=m<=3/2， 2+1/(3-2m)<=n<=4+1/(3-4m)， 如果要求m屬於n*, 那麼必然m=1, n=3.
第二問。只要使分母不為零即可。 m>=0
已知函式f x log2（a 2 1）x 2 （a 1）x
解 令h x a 2 1 x 2 a 1 x 1 41 若滿足題設條件即h x 0在實數r恆成立，下面分類討論 1 當a 2 1 0時得a 1或a 1 當a 1時h x 1 4 0恆成立，當a 1時h x 2x 1 4不能保證其在r上大於0恆成立故不符合舍掉。2 a 2 1 0即函式h x 為二次函...
對於函式f x log1 2 x 2 2ax 3 ,若函式
真數大於0，沒有錯，但真數的值域不一定非要是 0,正無窮 啊，真數的值域可以是 1,正無窮 也可以是 1，正無窮 也可以是 1,1 等等 比如真數的值域是 1,1 時，我在用對數的時候只要不取小於0的部分，只取 0,1 就行了 比如真數的值域是 1,正無窮 時，我在用對數的時候只取 0,正無窮 即可...
已知函式f x log2 1 x 1 x,證明單調性,求不等式f x 1的解集
f x log 1 x 1 x 1 x 1 x 0即 x 1 x 1 0解得 10 1 x1x2 x2 x1 1 x1x2 x1 x2 0 1 x1x2 x2 x1 1 x1x2 x1 x2 1 log 1 x1x2 x2 x1 1 x1x2 x1 x2 0 即f x1 f x2 0,f x1 f ...