已知函式f x 2 3sinxcosx 3sinx cosx

1樓：愛吃魚與魚

f(b)=1 b=60, a=30 c=90

已知函式f(x)＝2√3sinxcosx－2cos²x＋1 問函式的最小正週期和單調遞增區間？

2樓：墨書香閣

f(x)=2√3sinxcosx+1-2(sinx)^2=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)所以最小正週期=2π/2=π-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ時遞增，所以遞增區間為[-π/3+kπ,π/6+kπ]

∵f(x)=sinxcosx+sin²x=0.5sin2x+0.5(1-cos²x)=0.5√2sin(2x-π/4)+0.5

∴最小正週期t=2π/2=π

∴當2x-π/4∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈z)時f(x)單調遞增

解得x∈[-π/8+kπ,3π/8+kπ],(k∈z)∴f(x)單調遞增區間[-π/8+kπ,3π/8+kπ],(k∈z)

已知函式f(x)=2√3sinx×cosx+2cos²x-1(x∈r) 10

3樓：韓增民鬆

已知函式f(x)=2√3sinx×cosx+2cos²x-1(x∈r)

<1>求函式f(x)的最小正週期及在區間[0，π/2]上的最值

<2>若f(x0)=6/5,x0∈[π/4,π/2],求cos2x0的值

(1)解析：∵函式f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)

∴f(x)的最小正週期為π

f(0)=2sin(π/6)=1，f(π/2)=2sin(π+π/6)=-1，f(π/6)=2sin(π/3+π/6)=2

在區間[0，π/2]上的最大值為2，最小值為-1

(2)解析：∵f(x0)=2sin(2x0+π/6)=6/5==>sin(2x0+π/6)=3/5

∴sin2x0*√3/2+cos2x0*1/2=3/5

√3sin2x0+cos2x0=6/5

sin2x0=2√3/5-√3/3cos2x0==> (sin2x0)^2=(2√3/5-√3/3cos2x0)^2=12/25-4/5(cos2x0)+1/3(cos2x0)^2

代入(sin2x0)^2+(cos2x0)^2=1

4/3(cos2x0)^2-4/5(cos2x0)^2-13/25=0

解得cos2x0=3/10-2√3/5或cos2x0=3/10+2√3/5

4樓：

簡化為f=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)所以f(x)的最小正週期=2π/2=π

2x+π/6 ∈(π/6,7π/6)  所以 最大值為2   最小值為-1

f(x0)=6/5 =2sin(2x0+π/6)，sin(2x0+π/6)=3/5，觀察 2x0+π/6 為鈍角 觀察下圖

設x   現有餘弦定理求直角邊為之長度  然後用  勾股定理  算出x   最後cos2x0=-40/x

已知函式f（x)=sin²x+2根號3sinxcosx-cos²x

5樓：小百合

f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x=2√3sinxcosx-(cos²x-sin²x)=√3sin(2x)-cos(2x)

=2sin(2x-π/6)

1)2kπ-π/2≤2x-π/6<2kπ+π/2kπ-π/6≤x

2kπ+π/2≤2x-π/6<2kπ+3π/2kπ+π/3≤x

單增區間：[kπ-π/6,kπ+π/3]

單減區間：[kπ+π/3,kπ+5π/6]2)f(x)最大值為2

sin(2x-π/6)=1

2x-π/6=2kπ+π/2

x=kπ+π/3

已知函式f(x)=2√3sinx·cosx+cos^2x-sin^2x-1(x∈r)

6樓：匿名使用者

答：f(x)=2√3sinxcosx+cos²x-sin²x-1=√3sin2x+cos2x-1

=2*[sinx(√3/2)+cos2x(1/2)-1=2sin(x+π/6)-1

（1）f(x)=2sin(x+π/6)-1的單調增區間滿足：-π/2+2kπ<=x+π/6<=π/2+2kπ

所以：函式的單調增區間為[2kπ-2π/3，2kπ+π/3]，k∈z（2）若-5π/12<=x<=π/3

則：-π/4<=x+π/6<=π/2

所以：-√2/2<=sin(x+π/6)<=1所以：-√2<=2sin(x+π/6)<=2所以：-1-√2<=f(x)<=1

所以：f(x)的值域為[-1-√2，1]

已知函式f x 2 3sinxcosx 2cos 2x

f x 3sin2x cos2x 2sin 2x 6 sin 2x0 6 3 5 xo屬於 4，2 2x0 6 2 3,7 6 cos 2x0 6 4 5 cos2xo cos 2x0 6 6 4 3 10 3 10 3 4 3 10 解 f x 2 3sinxcosx 2cos 2x 1 3sin...

已知函式f x2 3x3 2ax2 3x,當a 1 4時,求函式

a 1 4，f x 2x 3 x 2 3x 令 f x 2x x 3 0，得駐點 x 1，x2 3 2 兩點均處於指定區間內部 f 2 16 3 4 2 3 2 4 3 f 1 2 3 1 2 3 1 11 6 f 2 16 3 4 2 3 2 8 3 f 3 2 2 27 8 3 9 4 2 3 ...

已知函式f x sinx cosx，若函式f x 在x x0處取到最大值，求f（x0 f 2x0 f 3x0）的值

f x 2 sinxsin45 cosxsina45 f x 2sin x 45 當x 2 135 時，f x 最大 所以f x0 2,f 2x0 1,f 3x0 0所以f x0 f 2x0 f 3x0 2 1 f x 2sin x 4 當x 2k 3 4時，f x 最大 所以x0 2k 3 4，f...