1樓：匿名使用者
補充完畢
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求函式導數，f'(x)=e^x-1/x
e^x=1/x時，f(x)取到最值。因為f'(x)在(0，正無窮)上單調遞增，f'(1/2)<0，f'(1)>0，因此x取(1/2，1)內的某一個值時，f(x)取到最小值。
因此函式f(x)=e^x-lnx在e^x=1/x時取到最小值。而e^x=1/x的解不必求，設解為m，可以直接將式子e^m=1/m代入f(m)=e^m-lnm進行計算。
f(m)=e^m-lnm=1/m-ln(e^-m)=1/m+m
因為e^x=1/x的解m在(1/2,1)的範圍內，而函式y=1/x+x在(1/2,1)上單調遞減。故1/m+m<2+1/2=5/2且》1/m * m=2(x不等1，等號取不到)。故選c。
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「如何解釋f(x)=1/x+x,這是在最小值的情況下才存在這個等式,也就是說它不應該是一個函式」，此句正確，因此為了避免混淆我在上面用f(m)=1/m+m來表示。m應該是個確定值，但我們不知道它的值如何，只知道它的大致範圍(1/2,1)。因此對應的函式值f(m)我們也就只能知道它的大致範圍，而不能確定其值(題目也是這麼要求的)，雖然f(m)的值是一個確定的數。
所謂的「f(x)=1/x+x」應該是根據f(m)=1/m+m構造的一個新函式，此時就不應該用f來表示，以免和原式衝突，應該改為g(x)=1/x+x。
那麼接下來就是分析「g(x)=1/x+x中，x的取值範圍是(1/2,1)，那麼g(x)的取值範圍是多少？」的問題了。
2樓：
因為 f(x)=e^x-lnx
所以 f'(x)=e^x-1/x (對f關於x求導)
f'(1/2)= -0.351303545221256 表示函式在這點附近為 降
f'(1)= 1.718 表示函式在這點附近為 升
f'(2)= 6.888611240000000 表示函式在這點附近為 升
f'(5/2)= 11.781577157126382 表示函式在這點附近為 升
f'(3)= 19.750389739234667 表示函式在這點附近為 升
最小值左邊函式值為降，最小值右邊函式值為升
這意味著最小值必然在 x屬於1/2到1之間
所以選 a
不好理解可以畫個有最小值的曲線對照看
希望對你有幫助！
3樓：我市大沙比
知道定義域a後很容易得出答案c
樓主記住要模糊，模糊的確定，精確不可取！
4樓：
對f（x）求導得f（x）＝e^x－1/x。
可在座標軸上分別畫出y＝e^x和y＝1/x的影象，其交點在（1/e，1）之間，該點為極點。
要使f（x）有最小值，那麼答案選a
已知函式f(x)=lnx-mx(m屬於r) 1、求函式f(x)在區間【1，e】上的最大值 2
5樓：善言而不辯
f(x)=lnx-mx
f'(x)=1/x-m
當1/e≤m≤1時，du存在駐點zhix=1/m,x∈[1,e] f''(x)<0，f(1/m)為最大值=-lnm-1當m<1/e時，f'(x)>0,f(x)單調dao遞增，最大值=f(e)=1-me
當m>1時，f'(x)<0,f(x)單調遞減，回最大值=f(1)=-m
(2)f(x)+mx≤bx≤e^x
即lnx≤bx≤e^x恆成立
答令g(x)=bx-lnx
g'(x)=b-1/x
駐點：x=1/b
g''(x)=1/x²恆大於0
∴g(1/b)是最小值≥0
1+lnb≥0→b≥1/e
再令h(x)=e^x-bx
h'(x)=e^x-b
駐點：x=lnb
h''(x)=e^x恆大於0
∴h(lnb)是最小值≥0
b-blnb≥0
b≤e∴b的取值範圍：1/e≤b≤e
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