1樓:匿名使用者
1、設g(x)=f(x-2),則g(-x)=f(-x-2)
由g(-x)=g(x),得f(-x-2)=f(x-2),
即f(-2+x)=f(-2-x),可見y=f(x)的影象關於直線x=-2對稱,
同理,由f(7+x)=f(7-x),得y=f(x)的影象關於直線x=7對稱。
【從影象來考慮:
對任意a,點(a,f(a-2)是函式y=f(x-2)上一點,則(a-2,(fa-2))是y=f(x)影象上一點,
即y=f(x-2)影象上的點向左平移2個單位得到y=f(x)影象上的點。反之亦然。
所以y=f(x-2)的影象向右平移-2個單位(向左平移2個單位)即得到y=f(x)的影象,
從而y=f(x-2)的對稱軸向左平移2個單位即得到y=f(x)的對稱軸,
同理,y=f(x+7)的對稱軸向右平移7個單位即得到y=f(x)的對稱軸】
由上面的討論,我們已經看到y=f(x)的兩條對稱軸x=-2和x=7
2、接下來產生的新想法,如果以兩條對稱軸中間的一條為對稱軸,另一條的對稱圖形是什麼呢?
例如直線x=-2關於直線x=7(對稱軸)的對稱圖形是什麼?
很顯然是直線x=16,並且也是對稱軸。
那麼直線x=-2右面的影象上的點又會怎樣呢?例如(1,f(1)),在直線x=-2的右方3單位
即1=-2+3,又1=7-6,所以(1,f(1))關於直線x=7的對稱點為(7+6,f(1)),即(13,f(1))也在y=f(x)的影象上
不過(1,f(1)),在直線x=-2的右方3單位,而(13,f(1))在直線x=16的左方3單位。
但是(1,f(1))關於x=-2的對稱點是(-2-3,f(1)),即(-5,f(1))在函式y=f(x)的影象上,
而(-5,f(1))關於x=7的對稱點(19,f(1))恰是(13,f(1))關於直線x=16的對稱點,也在函式y=f(x)的影象上。
3、由此我們覺得y=f(x)是個周期函式,18是它的一個正週期,下面給出推證:
對任意a∈r,點(a,f(a))在函式影象上
又f(a)=f(-2+(a+2))=f(-2-(a+2))=f(-4-a)=f(7-(11+a))=f(7+(11+a))=f(a+18),
所以y=f(x)是周期函式,18是它的一個正週期。
4、我們只要求出在一個週期裡函式有幾個零點。這個週期我們取[-2,16]
f(1)=f(7-6)=f(7+6)=f(13)=f(-2+15)=f(-2-15)=f(-17)=f(7-24)=f(7+24)=f(31)——出界了!
再看看f(1)=f(-2+3)=f(-2-3)=f(-5)=f(7-12)=f(7+12)=f(19)=f(-2+21)=f(-2-21)=f(-23)=f(7-30)=f(7+30)=f(37)
f(3)=f(7-4)=f(7+4)=f(11)=f(-2+13)=f(-2-13)=f(-15)=f(7-22)=f(7+22)=f(29)
f(3)=f(-2+5)=f(-2-5)=f(-7)=f(7-14)=f(7+14)=f(21)=f(-2+23)=f(-2-23)=f(-25)=f(7-32)=f(7+32)=f(39)
這樣在[-2,16]上我們只能保證有4個零點[f(1)、f(3)、f(11)、f(13)]
【原題的[0,7]有問題,因為不能確定[-2,0]上有沒有零點,當它沒有吧!】
5、[-2,2013]區間長為2015,2015=18×111+17,有4×112=448個零點;
[-2013,-2]區間長為2011,2011=18×111+13,有4×111+3=447個零點
[f(-2013)=f(-2-18×112+5)=f(-2+5)=f(3)=0];
所以共有895個零點。
和你的答案不一致,幫我檢查一下有木有算錯的地方!謝謝。
2樓:seven井妍
解:∵y=f(2-x)與y=f (7+x)都是偶函式,∴f(2-x)=f(2+x),f (7+x)=f(7-x),即f(x)關於x=2和x=7對稱.
∵f(2-x)=f(2+x),
∴f(4-x)=f(x),
∵f(7-x)=f(7+x),
∴f(4-x)=f(10+x)
∴f(x)=f(10+x),
即10是函式f(x)的一個週期
∵f(7-x)=f(7+x),
函式f(x)在[4,7]上無根.
∴函式f(x)在[7,10]上無根.
∴f(x)=0在[0,10]上恰有兩根為1和3,在[0,2013]上 . f(x)=0的根為10n+1或10n+3的形式 .且0≤n
∴0≤10n+1≤2013,解得0≤n≤201.2,共202個∴0≤10n+3≤2013,解得0≤n≤201,共202個在[-2013,0]上.f(x)=0的根為1-10n或3-10n的形式 .
且0≤n
-2013≤1-10n≤0,解得0.1≤n≤201.4,共201個-2013≤3-10n≤0,解得0.
3≤n≤201.6,共201個綜上所述,共有202+202+201+201=806個根。
奇函式f(x)的定義域為r,若f(x+2)為偶函式,且f(1)=1,則f(8)+f(9)=( ) 5
3樓:根據
解析:因為f(x)在r上是奇函式且f(x+2)為偶函式 ,所以f(x+2)=f(-x+2),f(x+2)=-f(-x-2),由此可知f(8)=f(-8+2)=f(6)=f(4)=f(0),因為奇函式f(x)定義域為r,
所以f(0)=0,
所以f(8)=f(0)=0,
因為f(1)=1,
同理可證f(9)=f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=1,所以f(8)+f(9)=0+1=1。
4樓:匿名使用者
由奇函式f(x)的定義域為r,f(x+2)為偶函式可知 f(x)是周期函式 週期是8 所以f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1
5樓:黎佳臻
f(-x)=-f(x),
f(-x+2)=f(x+2)。推匯出
f(-x)=f(x+4)=-f(x),即f(x)=f(x+8),所以f(8)=f(0)=0,f(9)=f(1)=1.
f(8)+f(9)=1.
函式f x 定義域為R,且滿足 f x 是偶函式,f x 1 是奇函式。若f 0 5 9,求f 8 5A 9 B9 C 3 D
f x 是偶函式得f x f x f x 1 是奇函式得f x 1 f x 1 以x 1代換成x得f x 2 f x 於是f x 2 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 所以f x 是週期為4的周期函式。f 8.5 f 0.5 9選b 因為f x 是偶函式,所以f x f x 則f ...
已知函式f x 的定義域為R,且函式f x 1 為奇函式,函
墨汁諾 選c。令g x f x 1 因為g x 是奇函式,所以g x g x 即 f x 1 f x 1 調整成顯性表示式為 f 1 x f 1 x 這個式子說明了f x 影象關於點 1,0 對稱 f 1 x f 1 x 這個式子說明了f x 影象關於直線 x 1 對稱 挖函式的週期 t 8 由 可...
已知f(x)是定義域在R上的函式,且f(x 21 f
1 把x x 2代入f x 2 1 f x 1 f x 得f x 2 2 f x 4 1 f x 2 1 f x 2 把f x 2 1 f x 1 f x 代入上式,得f x 4 1 f x 再令x x 4,代入上式,得f x 8 f x 所以f x 是以8為週期的周期函式 2 因為f x 是以8為...