已知函式fx是定義域為R的奇函式，且它的影象關於直線x 1對稱

1樓：韓增民鬆

已知函式fx是定義域為r的奇函式，且它的影象關於直線x=1對稱1.若fx=x〔0＜x≤1〕分別求x∈r時，x屬於[–1,0]時，x屬於[1,3]時函式fx的解析式

2.畫出滿足條件的函式f x至少一個週期的影象(1)解析：∵函式f(x)是定義域為r的奇函式，且它的影象關於直線x=1對稱

若函式y=f(x)影象既關於點a(a,c)成中心對稱又關於直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函式，且4|a-b|是其一個週期。

∴t=4|0-1｜=4，即函式f(x)是以4為最小正週期的周期函式又∵當x∈(0,1]時，f(x)=x

∴當x∈[-1,0]時，f(x)=x

當x∈[1,3]時，f(x)=2-x

當x∈r時，

f(x)=x-4k(4k-1<=x<=4k+1,k∈z)f(x)=(4k+2)-x(4k+1<=x<=4k+3,k∈z)(2)影象如下：

2樓：匿名使用者

先用奇函式性質畫出(-1 < x < 0) 的影象，再用關於x=1對稱畫1

這兩個條件是能夠推出f(x)週期為4的。推導就懶得寫啦。需要再問。

已知函式f(x)是定義在r上的奇函式，且它的影象關於直線x=1對稱。（1） 求證：f(x)是週期為4的函?

3樓：京基

(1) 證明：由f是定bai義在r上的奇函式知du，f(-x)=-f(x).由f(x)的圖zhi像關於直線x=1對稱，dao知f(1+x)=f(1-x).

則f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即回f(x+4)=f(x),所以f(x)是週期為4的函式。

答(2)由0得f(0)=0,所以當0≤x≤1時，f(x)=x^(1/2)也是正確的。當x∈[-5,-4]時，-(x+4)∈[0,1],所以f(x)=f(x+4)=-f(-(x+4))=-(-x-4)^(1/2).即當x∈[-5,-4]時,f(x)=-(-x-4)^(1/2).

4樓：木兮

因為f(x)是奇函式,所以

f(-x)=-f(x),f(0)=0

又因為y=-f(x)的圖象關於直線x=1/2對稱,所以專屬f(x)=f(1-x)

所以f(1)=f(1-1)=f(0)=0

f(2)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=0f(4)=-f(3)=0

f(5)=-f(4)=0

所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

已知函式f x 的定義域為R，且函式f x 1 為奇函式，函

墨汁諾 選c。令g x f x 1 因為g x 是奇函式，所以g x g x 即 f x 1 f x 1 調整成顯性表示式為 f 1 x f 1 x 這個式子說明了f x 影象關於點 1,0 對稱 f 1 x f 1 x 這個式子說明了f x 影象關於直線 x 1 對稱 挖函式的週期 t 8 由 可...

函式f x 定義域為R,且滿足 f x 是偶函式，f x 1 是奇函式。若f 0 5 9,求f 8 5A 9 B9 C 3 D

f x 是偶函式得f x f x f x 1 是奇函式得f x 1 f x 1 以x 1代換成x得f x 2 f x 於是f x 2 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 所以f x 是週期為4的周期函式。f 8.5 f 0.5 9選b 因為f x 是偶函式，所以f x f x 則f ...

已知函式y f x 的定義域為R

因為f 2 x f 2 x 所以f 2 2 x f 2 2 x 所以f 4 x f x 因為f x 是偶函式，f 4 x f x f x 所以t 4 f x f x 4 2x 1 x 0，2 則x 4 4，2 f x 4 2 x 4 7 所以當x 4，2 時 f x 2x 7 因為偶函式 f x f...