若f（x）的影象是中心對稱的，定義域是R,那麼其對稱中心一定在函式影象上嗎？求證明

1樓：匿名使用者

反正法：

假設f（x）存在一個對稱中心不在函式影象上記這個對稱中心為（a，b）

將f（x）經過向量（-a，-b）平移得到函式g（x）明顯的，一方面有g（x）是定義域為r的中心對稱函式，並滿足以（0,0）為對稱中心

且（0,0）不在g（x）的函式影象上

另一方面，以原點為對稱中心的中心對稱函式就是奇函式而奇函式滿足g（-x）=-g（x）

於是g（-0）=-g（0） 得到g（0）=0即（0,0）在g（x）函式影象上

得到矛盾

2樓：匿名使用者

證明：設對稱中心為（a，b），影象過點（ a，f（a））因為f（x）的影象關於 （a，b）對稱，

所以點（ a，f（a））關於（a，b）對稱點 （ a，2b - f（a））也在函式影象上，

所以由函式定義，點（ a，f（a））與（ a，2b - f（a））重合，

所以f（a）= 2b - f（a），即 f（a）= b對稱中心為（a，b）在函式影象上

3樓：匿名使用者

不妨設y=f(x)滿足：對任意的x有f(-x)=b-f(x+a)，則它的對稱中心為（a/2, b/2)

在原式中令x=-a/2,則f(a/2)=b-f(a/2) , f(a/2)=b/2.

即(a/2,b/2)在函式影象上。

為什麼說若函式f(x)的定義域為r,且影象關於(a,c)和(b,d)都中心對稱,則函式的一個週期為2丨b-a丨，對嗎？

4樓：西域牛仔王

這結論不對。除非 c = d，否則函式不是周期函式。

f(x) = f(x+t) + 常數，除非這個常數為 0 ，否則不是周期函式。

設函式y=f(x)的定義域為r其影象關於點(1/2,1/2)成中心對稱令ak=f(k/n)求ak的前n-1項的和

5樓：飛過那片想念

∵函式y=f（x）的定義域為r，其影象關於（0.5,0.5）中心對稱，∴點（x，y）關於點（0.

5,0.5）的對稱點（1－x，1－y）也在函式圖象上，∴f(1－x)= 1－y=1－f(x)，即f(x)+ f(1－x)=1，∵a(k)=f(k/n)，a(n-k)= f((n-k)/n）， [ (n-k)/n]=1－（k/n)，∴a(k)+a(n-k)=f(k/n)+f((n-k)/n)= f(k/n)+f[1－（k/n)]=1.數列的前（n-1）項的和s=a1+a1+…+a(n-2)+a(n-1) =a(n-1)+a(n-2)+ …+a2+a1，∴2s=[a1+ a(n-1)]+ [a2+ a(n-2)]+…+[a(n-2)+ a2]+ [a(n-1)+ a1]=n-1∴s=(n-1)/2.

6樓：風起葉落

a(n+1)-an=2n

an-a(n-1)=2(n-1)-----------(1)

a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)------------(2)

....

a2-a1=2×1--------------(n-1)

(1)+(2)+...+(n-1)得 an-a1=2×[1+...+(n-2)+(n-1)]=2×[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

∴an=a1+n(n-1)=n²-n+33

an/n=n-1-33/n=n+33/n-1

函式f(x)=x+33/x-1, f'(x)=1-33/x²

令f'(x)>=0, x>=√33; 令f'(x)<=0, 0

∵5<√33<6

∴an/n的最小值在n=5或n=6處取得

a5/5=5+33/5-1=10.6, a6/6=6+33/6-1=10.5<10.6

∴an/n的最小值在n=6處取得,為10.5

已知定義域在r上的函式f(x)的影象關於點(-3/4,0)成中心對稱圖形且滿足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2

求f（x）=2tan（1/2x+6分之兀）的週期 定義域 單調區間 對稱中心 5

7樓：青州大俠客

週期t=兀/(1/2)=2兀

定義域由1/2x+兀/6≠兀/2+k兀，k∈z計算

單調區間由-兀/2+k兀<1/2x+兀/6《兀/2+k兀計算

f x 的定義域是（1，2）那麼f X 1 的定義域是（0，1）為什麼呢

伏昕保訪冬 我也是高一的 這個當初我也迷惑了很久 關鍵是要知道 f x 的含義 還有就是 不要被初中那樣的思維束縛了 首先你得記得集合觀點描述函式時怎麼定義函式的 看課本，我的是人教a版的 用f a b來理解 a b是兩個非空數集 y f x 做對照 用我老師的話就是 f x 中的 x 相當於a y...

設函式f x 的定義域為，則f sinx 的定義域是

小小芝麻大大夢 因為f x 的定義域為 0,1 所以0 sinx 1，因為sinx是以2 為週期的函式，且在0到 區間內滿足0 sinx 1，所以f sinx 的定義域是 2k 2k k屬於整數。正弦函式y sinx，在直角三角形abc中，c 90 ab是 c的對邊c，bc是 a的對邊a，ac是 b...

已知f x 1 的定義域為，則f x 1 的定義域是

f x 1 的定義域為 2,0 即其中的x滿足 2 x 0 所以 1 x 1 1 所以f x 定義域是 1 x 1 所以f x 1 中有 1 x 1 10 x 2 所以f x 1 定義域是 0,2 解法一令t x 1，則t 1 2,0 得t 1,1 所以f t 的定義域為 1,1 當t x 1時，即...