1樓：
對於分式函式y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：
由於對任意一個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數解，
把「求f(x)的值域」這問題可轉化為「已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數解，求y的取值範圍」把x當成未知量，y當成常量，化成一元二次方程，讓這個方程有根．先看二次項係數是否為零，再看不為零時只需看判別式大於等於零了．
此時直接用判別式法是否有可能出問題，關鍵在於對這個方程取分母這一步是不是同解變形。
這個問題進一步的等價轉換是「已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一個實數解使x^2+mx+n≠0，求y的取值範圍」
這種方法不好有很多侷限情況，如：定義域是一個區間的．定義域是r的或定義域是r且不等於某個數的還可以用．過程用上面的就可以了.
注意：如果有其他方法我都不提倡學生用判別式法
2樓：五月的肖邦
ax^2+bx+c
函式y=mx^2+nx+p ，把y成過去，變成ax^2+bx+c=ymx^2+ynx+yp,然後化成ax^2+bx+c=0的形式。然後分類討論，當a=0時，如果有意義，就取a=0。然後a不等於0的時候，根據判別是判斷，求y的範圍就行了
（第一二行中間有個分數線， x^2代表x的平方）
高一數學判別式法求函式值域怎麼用
3樓：
由於對任意一個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=f(x)有實數解，因此「求f(x)的值域。」這一問題可轉化為「已知關於x的方程 y=f(x)有實數解，求y的取值範圍。」因此先將y表示成關於x的二次函式，在求解對應一元二次方程有實數根時的y的取值範圍，就是原函式y=f(x)的值域。
你所說的「x屬於r或有一點不可取」是指要先確定原函式的定義域，再結合x的取值範圍求出值域。
(3)原函式定義域為r。y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2
值域為[3/2,+∞)
(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)<=0
解得定義域為[-1/3,1]
4樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
5樓：匿名使用者
x屬於r意為x可以任意值
有一點不可取意為x可以任意值但有一值不可
6樓：mjzx狂
在分母上當然有點不可取了。
求函式值域的方法中有一種叫判別式法的，有誰知道它的原理的？
7樓：成琴
設函式來中自變數為x，函式值由源y表示。
當函式的bai定義域為r，且若表示式
du為分式時分子分zhi母不能有公dao因式。解析式中x的最高次為2次時，則可以使用此方法。（適合此法的解析式多為分子分母均為二次三項式的分式。且x二次項係數不同時為零。）
具體方法：
將分式整合為整式，將x視為未知數，y視為其係數的一部分，此時利用此一元二次方程有解，可利用判別式建立關於y的不等式（判別式大於等於零），以求出y的取值範圍即函式值域。
希望對你有所幫助~
8樓：蹇玉夫笑卉
一般適用於可轉化成自變數的二次方程時,利用判別式確定合適的函式值才能保證自變數為實數,對於不能轉化的無效,對於復域的無效,對於自變數有額外的定義域要求只能確定一個使值域為其子集的集合.
判別式法求函式值域怎麼求
9樓：關鍵他是我孫子
判別式法求函式值域方法：求判別式b^2-4ac，從而判斷出值域中函式的根的個數。如果b^2-4ac<0無根，b^2-4ac=0有兩個相等根即一個根，b^2-4ac>0有兩個不相等根。
具體解題過程：
把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關於x的一元二次方程形式y＊,令這個方程有實數解,然後對二次項係數是否為零加以討論：
（1）當二次項係數為0時,將對應的y值代入方程y＊中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求。
（2）當二次項係數不為0時，∵x∈r,∴δ≥0
此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形。
10樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
高一數學用判別式法求函式的值域，高一數學判別式法求函式值域怎麼用
瀧芊 x 1 y 2x ax b yx y 2x ax b y 2 x ax y b 0 y 2 0,y 2 a 4 y 2 y b 0 4y 4 2 b y 8b a 0已知值域 1，3 所以1和3是上面方程的二根y1 y2 2 b 1 3,b 2y1 y2 8b a 4 16 a 4 1 3,1...
高一數學函式值域的求法，高一數學必修一值域的求法，最好具體點
噓 那誰 1 觀察法 用於簡單的解析式。y 1 x 1,值域 1 y 1 x 1 x 2 1 x 1 1,值域 1 1,2.配方法 多用於二次 型 函式。y x 2 4x 3 x 2 2 1 1,值域 1,y e 2x 4e x 3 e x 2 2 7 7,值域 7,3.換元法 多用於複合型函式。通...
函式求值域中運用判別式判斷的大疑惑！求高手指教
不務zheng業 當判別式小於0的時候，意思是說x取不到任何值，判別式大於等於0，x才能取到值，就是說才有定義域，定義域是天，有定義域才有相應的值域啊 loverena醬 判別式的正負決定的不是值域，他決定了二次函式和x軸是否有交點！判別式小於0，則二次函式與x軸沒有交點 判別式等於0，則二次函式與...