1樓：匿名使用者
解：令f(x)=(1/6)x³+(1/2)x²+x+1f'(x)=(1/2)x²+x+1=(1/2)(x+1)²+1/2恆》0
函式f(x)單調遞增。
f(-2)=(-8/6)+(4/2)-2+1=-1/3<0f(-1)=(-1/6)+(1/2)+(-1)+1=1/3>0函式連續，則在(-2，-1)上有唯一零點。
方程(1/6)x³+(1/2)x²+x+1=0有唯一實根。
2樓：匿名使用者
f(x)=1+x+x²/2+x³/6
f(0)=1
f(-3)=1-3+9/2-9/2=-2<0即（-3,0）內必有一根
又f'(x)=1+x+x²/2
=1/2 (x²+2x+2)
=1/2(x+1)²+1/2>0
所以函式單調，即最多一根
從而只有一根實根。
3樓：匿名使用者
原式求導得1/2x^2+x+1，其中a=1/2>0，吊塔=-1小於0。所以導函式恆大於0。也就是1+x+x^2/2+x^3/6在r上單調遞增，不存在極值。
因此方程1+x+x^2/2+x^3/6=0只有一個實根。
證明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且僅有一個實根，用羅爾定理來證明
4樓：xhj北極星以北
先用零點定理證明存在
設f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0
f(-2)=-1/3<0
證明根存在。
（羅爾定理）
假設有兩根，則存在f'(§)=0,
又，f'(x)=1+x+x^2/2>0,所以矛盾，故根唯一！
原方程有且只有一個實根.
解方程 2x x 7 ，解方程 2x x 7 7 2x
解 2x 2x 7 x 7 2 2x x 7 4x 7x 49 4x 28x 35x 49 x 7 5 檢驗當x 7 5時 左邊 2x x 7 7 2x 2 7 5 7 5 7 7 2 7 5 14 5 5 28 7 5 14 2 右邊 2x x 7 7 2x 2的解為 x 7 5 兩邊乘以2x x...
求證 方程3 x 2 x x 1在（0，1）內必有實數根
求證 方程3的x次方 2 x x 1 在 0,1 內必有一個實數根.3 x 2 x x 1 3 x x 1 x 2 0 x 3 x 1 3 x 2 0令 f x x 3 x 1 3 x 2函式f x 在 0,1 上為連續函式，且 f 0 0 1 2 1 0 f 1 1 3 1 3 2 5 0 所以，...
limx趨近無窮x x 2x 1 3x x 1的極限怎麼求
曉龍老師 結果為 1 3 解題過程 解 limx趨近無窮x x 2x 1 3x x 1 limx趨近無窮1 1 x 2 x 1 x 3 1 x 1 x lim x x 3 x 2 2x 1 3x 3 x 1 lim x 1 1 x 2 x 2 1 x 3 3 1 x 2 1 x 3 1 0 0 0 ...