1樓：小貝貝老師
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有一個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
2樓：
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有一個大於1 一個小於1
所以方程有且只有一個小於1的正實根
3樓：艾小棟
解:令 f(x)=x^5 -5x +1
則f'(x)=5x^4 -5=5(x^4 -1)=5(x²+1)(x²-1)
令 f'(x)>0，得 x²>1，解得 x>1或x<-1從而 f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函式，在(-1，1）上是減函式。
又 f(0)=1，所以 f(0)f(-1)<0，而f(x)在(0,1)上減，即 f(x)在(0,1)上有且只有一個零點。
從而 方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小於1的正實根.
證明方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小於1的正實根
4樓：116貝貝愛
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有一個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
5樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有一個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在一個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
6樓：匿名使用者
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有一個大於1 一個小於1
所以方程有且只有一個小於1的正實根
7樓：追逐天邊的彩雲
題目好像有問題，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調，由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。
x 10 x 5 5怎麼做，x 10 x 5 5怎麼解方程
是要求x嗎？x 10 x 5.5 解 x 10 x 5.5 等式兩邊同乘10。11x 55x 5 x 10 x 5.5 兩邊同時乘以10 得x 10x 55 11x 55 x 55 11x 5 x 0.1 1 5.5 x 5.5 1.1 x 5 解 x 1 10 1 5.5 x 1.1 5.5 x ...
證明 方程x3 3x 1 0在區間（1,2）內必有一根
屠蕙若季靜 設f x x立方 3x 1 則f 2 1 0 f 1 1 0 所以，2，1 內至少有一根 同理，0，1 1，2 內也都至少一個實根又三次方程最多三個實根，所以，方程正好三個實根，且分別在 2，1 0，1 1，2 內 樓上幾位的回答都多少存在著問題，現給出完整的答案。證明 令f x x 3...
如何證明方程x5 3X 2 0只有正根
令f x x 5 3x 2 則f x 5x 4 3 0 因此f x 在r上單調增，又f 0 2 0 f 1 2 0 因此f x 有唯一零點，且在 0,1 區間。所以方程只有一個正根。 證 設函式f x x 3x 2，函式是初等函式，在定義域上連續。x取任意實數，函式f x 恆有意義，函式的定義域為r...