1樓：
令f(x)=x^5+3x-2
則f'(x)=5x^4+3>0
因此f(x)在r上單調增，
又f(0)=-2<0
f(1)=2>0
因此f(x)有唯一零點，且在(0, 1)區間。
所以方程只有一個正根。
2樓：匿名使用者
證：設函式f(x)=x⁵+3x-2，函式是初等函式，在定義域上連續。
x取任意實數，函式f(x)恆有意義，函式的定義域為r。
f'(x)=5x⁴+3
偶次方項恆非負，x⁴≥0，f'(x)=5x⁴+3≥3>0
函式f(x)在r上單調遞增，至多有一個零點，方程x⁵+3x-2=0至多有一個實數根。
令x=0，得f(x)=0+0-2=-2<0
令x=1，得f(x)=1+3-2=2>0
函式在區間(0，1)上有實根，又函式f(x)在r上至多有一個實數根，因此區間(0，1)上的根為方程的唯一實根。此實數根∈(0，1)，此實數根》0，是正根。
綜上，得：方程x⁵+3x-2=0有唯一實數根，為正根。
解題思路：
①、設函式f(x)=x⁵+3x-2。
函式是初等函式，在定義域上連續，定義域為r，函式在r上連續。
②、分析函式的單調性。函式是單調遞增函式，至多有一個零點，方程至多有一個實數根。
③、分析零點所在區間，題目要證的是正根，因此選取的區間應該是正數區間。
④、找出函式唯一零點所在區間，即為方程唯一正根所在區間。
如何證明方程「x^5+x-1=0」只有一個正根？
3樓：匿名使用者
假設有一個負根a<0，則a^5<0
所以a^5+a-1必然小於0，與假設矛盾，所以不可能有負根。
假設有兩個不相等的根a,b。
則a^5+a-1=0
且b^5+b-1=0
所以兩式相減，a^5-b^5+a-b=0
因式分解得，(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=0
因為原式不可能有負根，所以後面一個因式一定大於0.
要使上式依然等於0，a-b=0
所以a=b，a和b實際上為同一根。
與原假設矛盾，所以原式不可能有兩個根
如何證明方程x³+x-1=0有且只有一個正實根？
4樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3，x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增，故最多zhi只有一個零點。
又因dao為：
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點，且在區間(0,1)。
所以方程有且只有一個正實根。
5樓：她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理，解析如圖
6樓：瓦拉多多
利用rolle定理證明
證明方程x³+x-1＝0有且只有一個正實根
7樓：
令f(x)=x^bai3+x-1
則因為x^3, x在r上都是單調增的，du所以f(x)在r上單zhi調增，故最
dao多隻有一個零點
又專f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點，且屬在區間(0,1)所以方程有且只有一個正實根。
5 3x 2 15 6 4x 4 4 2x 3 怎麼解方程
吾似流水飄雲 5 3x 2 15 6 4x 4 4 2x 3 解 去括號 15x 10 15 24x 24 8x 12合併同類項 15x 5 32x 12 移項 15x 32x 12 5 17x 17x 1 公子翀 5 3x 2 15 6 4x 4 4 2x 3 15x 10 15 24x 24 8...
如何證明X5 3X 1至少有根介於1和2之間
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