求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解

1樓：暮不語

（1+x^2）dy=(arctanx-t)dx的通解是y = (1/2)(arctanx - t) + c

通過移項得到dy = (arctanx-t)dx/(1+x^2) = (arctanx-t)d(arctanx-t)

兩端積分得到y = (1/2)(arctanx - t) + c

微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。

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常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以瞭解常微分方程的特點。

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。

常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。

2樓：匿名使用者

t 是什麼？若 t 是常量，

dy = (arctanx-t)dx/(1+x^2) = (arctanx-t)d(arctanx-t)

y = (1/2)(arctanx - t) + c

求微分方程y(dy/dx)=x(1-y^2)的通解

3樓：匿名使用者

整理得ydy/(1-y²)=xdx

積分,∫ydy/(1-y²)=∫xdx

-1/2*ln|1-y²|=x²/2+c

ln|1-y²|=-x²+c

1-y²=ce^(-x²)

y²=1-ce^(-x²)為通解

4樓：匿名使用者

令u=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du

dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^2=2(v/(u+v))^2

du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2

令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v

z+z'v=(1/2)*(z+1)^2

1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv

(2/√3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv

(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c

(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c

(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c