1樓：會飛的小兔子
x²dy＋（2xy－x＋1）dx＝0
x²y＇＝x－2xy－1
y＇＝1／x－2y／x－1／x²
y＇＋2y／x＝1／x－1／x²
積分因子：e＾∫2／xdx＝e＾2lnx＝x²，乘以兩邊x²y＇＋2xy＝x－1
（x²y）＇＝x－1
x²y＝x²／2－x＋c
y＝1／2－1／x＋c／x²
擴充套件資料微分方程公式：f（x，y，y′，y′′，．．．，y（n））＝0；
一階微分方程可以寫成g（y）dy＝g（x）dxg（y）dy＝g（x）dxg（y）dy＝g（x）dx的形式，那麼稱這個方程可以分離變數，用兩端分別積分的方法就可以求解函式y（x）。
大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要過程
2樓：尹六六老師
一階線性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
應用通解公式，應該不難啊！
通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】
3樓：呼丹樊初夏
^此題最簡
du單解法：積分因zhi
子法。解：∵
daoy²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^內(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程兩端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c
(c是積分容常數)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c。
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...
試求微分方程（5 2xy y 2）dx （x y）2dy
令 y xu，則 u yx 且 dy dx u x dudx 由 3x2 2xy y2 dx x2 2xy dy 0 可得dy dx 3x2 2xy y2 x2 2xy u2 2u 3 2u 1 所以 x dudx dydx u 3 u2 u 1 2u 1 利用分離變數可得，2u 1 u2 u 1 ...
微分方程 x 2 1 ysiny 2xcosy 2x 2x 3的通解是什麼
設1 x 2 u,cosy v,x 1 u 2 dx udu 1 u 2 所以有udv vdu 2u 1 u 2 dx 2u 2dud uv 2u 2du 積分得uv 2 3u 3 c 即通解為 1 x 2 cosy 2 3 1 x 2 3 c 微分方程 ydx x 2 1 cosydy 0 滿足初...