1樓：匿名使用者
2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解為y=(c1+c2x)exp(x)
結構和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一樣
對2xexp(2x)可設特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
對1/2特解y2=1/2
對--cos(2x)/2可設特解y3=acos(2x)+bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3a+4b)cos(2x)+(4a-3b)sin(2x)=-cos(2x)/2
3a+4b=1/2 4a-3b=0 得a=3/50 b=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50
2樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論即可，答案如圖所示
3樓：你大爺
方程的非齊項寫成：e^[(1+i)x]，那麼特解可設為：y=ae^[(1+i)x]
解出來取實部和虛部的和就是原方程的特解
滿意請採納。
求微分方程y4y 4y e 2x的通解
特徵方程為r 2 4r 4 0 則r1 r2 2，齊次方程通解為 c1 c2x e 2x 而右邊e 2x 指數係數含有 2,所以特解可設為 q x ax 2e 2x 則 q x a 2x 2x 2 e 2x q x a 2 8x 4x 2 e 2x 帶入得a 2 8x 4x 2 e 2x 4a 2x...
求微分方程y2y 1滿足初始條件y 0 1,y 0 0的解
求微分方程y 2y 1滿足初始條件y 0 1,y 0 0的特解 解 齊次方程y 2y 0的特徵方程 r 2 0的根 r 2 i r 2 i 故齊次方程的通解為 y c cos 2 x c sin 2 x.設原方程的一個特解為 y ax b y a y 0.代入原方程得2 ax b 1,故a 0 2b...
求微分方程y dy dx x 1 y 2 的通解
整理得ydy 1 y xdx 積分,ydy 1 y xdx 1 2 ln 1 y x 2 c ln 1 y x c 1 y ce x y 1 ce x 為通解 令u x 3,v y 2,那麼x u 3,y v 2,dy dx d v 2 d u 3 dv du dv du 2 v 2 2 u 3 v...