微分方程x dx dy y 根號 x 2 y 2 0的通解

時間 2021-09-13 19:44:37

1樓:

x(dx/dy)-y-√(x^2+y^2)=0,除以y:

(x/y)(dx/dy)-1-√((x/y)^2+1)=0

令x/y=u ,代入:

u(u+yu')=√(u^2+1)+1

yu'= (√(u^2+1)+1)/u-u= (√(u^2+1)+1-u^2)/u

udu/ (√(u^2+1)+1-u^2)=dy/y

du^2/ (√(u^2+1)+1-u^2)=2dy/y

積分∫dt/(√(t+1)+1-t)可令√(t+1)=z化成有理分式函式求解得:

∫dt/(√(t+1)+1-t)= (-2/3)ln(√(t+1)+1)+(-4/3)ln(√(t+1)-2),代入得通解:

(-2/3)ln(√(u^2+1)+1)+(-4/3)ln(√(u^2+1)-2)=2lny+(-2/3)lnc

或通解:(√(u^2+1)(√(u^2+1)-2)^2=c/y^3 其中:u=x/y

求微分方程根號下(1-x^2)*y'-根號下(1-y^2)=0的通解

2樓:匿名使用者

√抄(1-x²)y'-√(1-y²)=0

[1/√(1-y²)]dy=[1/√(1-x²)]dx等式兩邊同襲

時積分arcsiny=arcsinx +cy=sin(arcsinx +c),此即為所求微分方程的通解。

3樓:

分離變數:

dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)

積分: arcsiny=arcsinx+c

求微分方程(y+根號下x^2+y^2)dx-xdy=0(x>0) 當x=1時y=0的解。。。求助求助~~答案y=1/2x^2-1/2

4樓:周忠輝的兄弟

顯然,xdy-ydx=根號(x^2+y^2)dx

兩邊同時除以x^2,則有d(y/x)=根號(x^2+y^2)dx/x^2=根號(1+(y/x)^2)dx/x(因為顯然有(xdy-ydx)/x^2=d(y/x),這個其實很簡單的,見過一次就會了)

令y/x=t,則dt=根號(1+t^2)dx/x,即dt/根號(1+t^2)=dx/x,變數已經分離,直接積分算出t的表示式,再根據y=tx算出y即可(最後代入y(1)=0的條件算出積分常數)。

5樓:匿名使用者

這題出現了x^2+y^2,可能在極座標系下求解比較容易 x=r*cosθ y=r*sinθ極座標系下dx=cosθ dr方程化為rcosθ *(sinθ dr+cosθ rdθ)/(co

微分方程(x2+y)dx+(x-2y)dy=0的通解為______

6樓:滿意請採納喲

全微分方程,

d(x^3/3+xy-y^2)=(x^2+y)dx+(x-2y)dy=0

所以,通解為:

x^3/3+xy-y^2=c

7樓:言語

由於p=x2+y,q=x-2y滿足qx=py,因此是一個全微分方程∴存在函式u(x,y),使得du=(x2+y)dx+(x-2y)dy∴u(x,y)=∫

(x,y)

(0,0)

(x+y)dx+(x?2y)dy=∫x

0xdx+∫y0

(x?2y)dy=13

x+xy?y

而du=0,因此u(x,y)=c,故x3

+xy?y=c

求微分方程(x^2+y^2+x)dx+xydy=0的通解

8樓:匿名使用者

解:∵(x^2+y^2+x)dx+xydy=0==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0 (等式兩端同乘x)

==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0 (積分)

==>x^4/4+x^3/3+x^2y^2/2=c/12 (c是常數)

==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=c∴此方程的通解是3x^4+4x^3+6x^2y^2=c。

9樓:

這是一階齊次微分方程

(x^2+y^2)dx-xydy=0

dy/dx=(x²+y²)/(xy)

dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)令u=y/x

則dy=du*x+dx*u

dy/dx=(du/dx)*x+u

代入得(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/udu/dx=1/(xu)

u*du=dx/x

兩邊積分得

(1/2)u²=lnx+c

將u=y/x回代

(1/2)(y/x)²=(lnx)+c

y²=2x²((lnx)+c)

這是該微分方程的通解~

求微分方程y4y 4y e 2x的通解

特徵方程為r 2 4r 4 0 則r1 r2 2,齊次方程通解為 c1 c2x e 2x 而右邊e 2x 指數係數含有 2,所以特解可設為 q x ax 2e 2x 則 q x a 2x 2x 2 e 2x q x a 2 8x 4x 2 e 2x 帶入得a 2 8x 4x 2 e 2x 4a 2x...

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