1樓：匿名使用者
求微分方程y''+2y=1滿足初始條件y(0)=1, y'(0)=0的特解
解：齊次方程y''+2y=0的特徵方程 r²+2=0的根：r₁=(√2)i；r₂=-(√2)i；
故齊次方程的通解為：y=c₁cos(√2)x+c₂sin(√2)x.
設原方程的一個特解為：y*=ax+b；y*'=a; y*''=0.
代入原方程得2(ax+b)=1, 故a=0; 2b=1, 即b=1/2;
於是得 y*=1/2; 故原方程的通解為：y=c₁cos(√2)x+c₂sin(√2)x+1/2
代入初始條件 y(0)=1，得 c₁+1/2=1, 故c₁=1/2；
y'=-(√2/2)sin2x+2c₂cos2x
y'(0)=2c₂=0，故c₂=0
於是得滿足初始條件的特解為：y=(1/2)cos(√2)x+1/2
2樓：匿名使用者
求微分方程y『』+2y=1滿足初始條件y(0)=1,y'(0)=0的解
微分方程y『』+2y=1對應的齊次方程：
y『』+2y=0（1）
特徵方程為：r^2+2=0
r1=√2i,r1=-√2i
所以（1）通解：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x)因為f(x)=1
所以設特解：
y*=a
y『』=0
所以:0+2a=1
a=1/2
所以原方程通解：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x)+1/2因為y(0)=1,y'(0)=0
所以:c1cos0+c2sin0+1/2=1-√2c1sin0+√2c2cos0=0
c1=1/2
c2=0
所以微分方程y『』+2y=1滿足初始條件y(0)=1,y'(0)=0的解:
y=0.5cos(√2x)+1/2
求下列微分方程滿足初始條件的特解y 3y
浦竹青柏己 y 4y 3y 0的特徵方程為 4 3 0，因此 3 1 0則，1，3 得通解y c1e x c2e 3x c1,c2是任意常數 y c1e x 3c2e 3x y x 0 2，得c1 c2 2 y x 0 0，得c1 3c2 0 2c2 2,所以c2 1,由 得c1 3故特解為 y 3...
求微分方程xy y y 2滿足初始條件y 1 1的解
皇琦珍養識 求微分方程y 1 2 2y x 滿足初始條件y 1 1的特解 解 y 2y x 1 2 先求y 2y x 0的通解 分離變數得dy y 2 x dx 積分之得lny 2lnx lnc ln c x 故得y c x 將c 換成x的函式u，得y ux 對 取導數得 y u x 2ux.將 代...
求微分方程yex 滿足初始條件y x
積分得 y e x c1,代入y 1 0,得 c1 e 1 即y e x 1 e 再積分 y e x x e c2,代入y 1 0,得 c2 2 e 即y e x x e 2 e 再積分 y e x x 2 2e 2x e c3,代入y 1 0,得 c3 5 2e 故y e x x 2 2e 2x ...