1樓：
積分得：y"=-e^(-x)+c1,代入y"(1)=0,得：c1=e^(-1)，
即y"=-e^(-x)+1/e
再積分：y'=e^(-x)+x/e+c2, 代入y'(1)=0, 得：c2=-2/e
即y'=e^(-x)+x/e-2/e
再積分：y=-e^(-x)+x^2/(2e)-2x/e+c3,代入y(1)=0, 得：c3=5/(2e)
故y=-e^(-x)+x^2/(2e)-2x/e+5/(2e)
2樓：匿名使用者
積分一次
y''=-e^(-x)+a, 代入x=1,y''=0,得到a=e^(-1)
再積分y'=e^(-x)+ax+b, 代入x=1,y'=0,得到b=-2e^(-1)
再積分y=-e^(-x)+(a/2)x^2+bx+c, 代入x=1,y=0,得到c=(5/2)e^(-1)
所以y=-e^(-x)+(e^(-1)/2)x^2-2e^(-1)x+(5/2)e^(-1)
3樓：匿名使用者
求微分方程y'''=e^(-x)滿足初始條件y|(x=1)=y'|(x=1)=y''|(x=1)=0的特解
解：y"=∫e^(-x)dx=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)+c₁，用初始條件代入得 -e⁻¹+c₁=0，故c₁=1/e;
即有y"=-e^(-x)+1/e；
y'=∫[-e^(-x)+1/e]dx=∫e^(-x)d(-x)+(1/e)∫dx=e^(-x)+(1/e)x+c₂；用初始條件代入得 e⁻¹+1/e+c₂=0
故c₂=-2/e，於是y'=e^(-x)+(1/e)x-2/e；
∴y=∫[e^(-x)+(1/e)x-2/e]dx=∫e^(-x)dx+(1/e)∫xdx-(2/e)∫dx=-e^(-x)+x²/(2e)-2x/e+c₃；
用初始條件代入得 -1/e+1/(2e)-2/e+c₃=0，故c₃=5/(2e)；
∴原方程的特解為 y=-e^(-x)+x²/(2e)-2x/e+5/(2e)
4樓：我行我素
解為y= - e^(-x)+1/2/e*x^2-2/e*x+5/2/e
求微分方程y''-y=e^x滿足初始條件y|x=0=1的特解
5樓：飄渺的綠夢
先考慮微分方程y′－y＝0的通解。
∵y′－y＝0，∴（1/y）y′＝1，∴∫（1/y）dy＝x＋c，∴lny＝c，∴y＝e^（x＋c）＝ce^x。
∴y′－y＝0的通解是：y＝ce^x。
－－－－－
可設微分方程y′－y＝e^x的通解為y＝ke^x，得：y′＝ke^x＋（e^x）k′，
∴ke^x＋（e^x）k′－ke^x＝e^x，∴k′＝1，∴k＝x＋c，
∴原微分方程的通解是：y＝（x＋c）e^x，又當x＝0時，y＝1，∴c＝1，
∴原微分方程的特解是：y＝（x＋1）e^x。
6樓：匿名使用者
你這是y',不是y''啊
微分方程y'-y=e^（-x）滿足初始條件y｜x=0=1/2的特解是： **上解題過程，，謝謝
7樓：一個人郭芮
顯然對應齊次方程y'-y=0的通解為
y=c*e^x
而y*= -1/2 e^(-x)時，滿足特解於是y=c*e^x -1/2 e^(-x)直接代入x=0，y=1/2得到c=0
於是特解為y= -1/2 e^(-x)
求微分方程y'=y+x滿足初始條件y|x=0=1的特解
8樓：匿名使用者
另y+x=u
則du/dx=1+u
解得u=ce^x-1
因此y=ce^x-x-1
由於x=0時，y=1
帶入得c=2
所以y=2e^x-x-1
9樓：匿名使用者
應該是「微分方程y'=e^2x-y滿足初始條件當x=0時y=0的特解怎麼求?」解∴1/3+c=0 ==>c=-1/3 故原方程的解是y=e^(2x)/3-e^(-x)/3
求微分方程y'+y/x=e^x滿足初始條件y（1）=0的特解，要過程，謝謝。
10樓：匿名使用者
^一階線性微分方bai程，直接套du公式。顯然p=1/x，zhiq=e^x，那麼：dao
∫pdx=lnx
-∫pdx=-lnx
∫q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)得到方程的通版解：
y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+c]=[1-(1/x)](e^x)+(c/x)……權……c為任意常數
代入y(1)=0，得到：
0=0+c
所以c=0
方程的特解為：y=[1-(1/x)](e^x)
求微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解.
11樓：顏代
微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解為y=(x+2e)/e^x。
解：已知y'+y=e^(-x)，
即e^x(y'+y)=1。
而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，
因此e^x(y'+y)=1可變換為，
(y*e^x)'=1，
等式兩邊同時積分可得，
y*e^x=x+c，即y=(x+c)/e^x。
又y(0)=2，則求得c=2e，
因此該特解為y=(x+2e)/e^x。
12樓：匿名使用者
e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1
兩邊積分：ye^x=x+c
y=e^(-x)(x+c)
令x=0：2=c
所以y=e^(-x)(x+2)
13樓：
明顯兩邊同乘以e^x
得到y'e^x+e^xy=1;
即(ye^x)'=1
通解為 ye^x=x+c
代入得2*1=0+c 得c=2
方程為ye^x=x+2
14樓：匿名使用者
y'+y= e^(-x)
y = (ax+b)e^(-x)
y(0) =2
b = 2
y= (ax+2)e^(-x)
y' =(-ax-2 +a)e^(-x)
y'+y= e^(-x)
(-ax-2 +a)e^(-x) + (ax+2)e^(-x) = e^(-x)
ae^(-x) = e^(-x)
=>a =1
iey= (x+2)e^(-x)
求下列微分方程滿足初始條件的特解y 3y
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