1樓：浦竹青柏己
y″-4y′+3y=0的特徵方程為：λ²-4λ+3=0，因此(λ-3)(λ-1)=0則，λ=1，λ=3
得通解y=c1e^x+c2e^(3x),(c1,c2是任意常數)y'=c1e^x+3c2e^(3x)
y│(x=0)=-2，得c1+c2=-2---①y′│(x=0)=0，得c1+3c2=0---②①-②:-2c2=-2,所以c2=1,由①得c1=-3故特解為：y=-3e^x+3e^(3x).
2樓：延仁褒子
解：可看做不顯含y型
記y'=dy/dx=p,則y"=p'
則y〃-3y′²=0可化為
p'-3p²=0
分離變數
dp/p²=3dx
兩邊積分
∫dp/p²=3∫dx
得到-1/p=3x+c1
即p=dy/dx=-1/(3x+c1)
分離變數,兩邊積分,湊微
∫dy=-∫dx/(2x+c1)=-(1/3)∫d(x+c1)/(3x+c1)得到y=-(1/3)ln|3x+c1|+c2
初值條件y(0)=0,y'(0)=-1
得到-(1/3)lnc1+c2=0,-1/c1=-1解得c1=1,c2=0
特解為y=-(1/3)ln|3x+1|
求微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解.
3樓：顏代
微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解為y=(x+2e)/e^x。
解：已知y'+y=e^(-x)，
即e^x(y'+y)=1。
而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，
因此e^x(y'+y)=1可變換為，
(y*e^x)'=1，
等式兩邊同時積分可得，
y*e^x=x+c，即y=(x+c)/e^x。
又y(0)=2，則求得c=2e，
因此該特解為y=(x+2e)/e^x。
4樓：匿名使用者
e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1
兩邊積分：ye^x=x+c
y=e^(-x)(x+c)
令x=0：2=c
所以y=e^(-x)(x+2)
5樓：
明顯兩邊同乘以e^x
得到y'e^x+e^xy=1;
即(ye^x)'=1
通解為 ye^x=x+c
代入得2*1=0+c 得c=2
方程為ye^x=x+2
6樓：匿名使用者
y'+y= e^(-x)
y = (ax+b)e^(-x)
y(0) =2
b = 2
y= (ax+2)e^(-x)
y' =(-ax-2 +a)e^(-x)
y'+y= e^(-x)
(-ax-2 +a)e^(-x) + (ax+2)e^(-x) = e^(-x)
ae^(-x) = e^(-x)
=>a =1
iey= (x+2)e^(-x)
y¹=3x²y用變數分離法求下列微分方程的通解
7樓：愛娜娜的小雪梨
對於y'=dy/dx=(x²+3y²)/2xy先變化成dy/dx=(x/y+3y/x)/2(1)的形式，可以設u=x/y，y=xu,可得dy/dx=u+xdu/dx(2)將(2)代入原式版(1)得u+xdu/dx=(u+3/u)/2化簡成2udu/(3-u²)=(dx)/x就是du²/(3-u²)=dx/x-ln(3-u²)=lnx+c可化成最後通解式lnx+2ln(3-y²/x²)=c就是e^權c=(3x²-y²)²/x³因為e^c中c是常數，因而e^c也是常數，所以有(3x²-y²)²/x³+c=0
求微分方程yex 滿足初始條件y x
積分得 y e x c1,代入y 1 0,得 c1 e 1 即y e x 1 e 再積分 y e x x e c2,代入y 1 0,得 c2 2 e 即y e x x e 2 e 再積分 y e x x 2 2e 2x e c3,代入y 1 0,得 c3 5 2e 故y e x x 2 2e 2x ...
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
1 dy dx 2 2x 2 y 2 ydy 2 2x dx 兩邊積分 2 y ln2 2 2x ln2 1 2 c2 y 2 2x 1 c 令x 0 1 1 2 c,c 1 2 所以2 y 2 2x 1 1 2 2 y 1 2 2x 1 2 y ytanx secx 因為 ye f x e f x...
求微分方程xy y y 2滿足初始條件y 1 1的解
皇琦珍養識 求微分方程y 1 2 2y x 滿足初始條件y 1 1的特解 解 y 2y x 1 2 先求y 2y x 0的通解 分離變數得dy y 2 x dx 積分之得lny 2lnx lnc ln c x 故得y c x 將c 換成x的函式u，得y ux 對 取導數得 y u x 2ux.將 代...