1樓：匿名使用者
(1)dy/dx=2^(2x)/2^y
2^ydy=2^(2x)dx
兩邊積分：2^y/ln2=2^(2x)/ln2*1/2+c2^y=2^(2x-1)+c
令x=0：1=1/2+c,c=1/2
所以2^y=2^(2x-1)+1/2
2^(y+1)=2^(2x)+1
(2)y'-ytanx=secx
因為(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)所以考慮e^[-∫tanxdx]=cosx所以y'cosx-ysinx=1
(ycosx)'=1
兩邊積分：ycosx=x+c
令x=0：0=c
所以ycosx=x
y=x/cosx
2樓：
令u=y/x
則y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u+tanu
du/tanu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c1
sinu=cx
sin(y/x)=cx
代入y(1)=π/6得： sin(π/6)=c=1/2故特解為sin(y/x)=x/2
高等數學，求該微分方程滿足所給初始條件的特解，希望步驟詳細一點，謝謝
3樓：匿名使用者
解：∵xlnxdy+(y-lnx)dx=0==>(lnxdy+ydx/x)-lnxdx/x=0 (等式兩端同除x)
==>d(ylnx)-lnxd(lnx)=0==>∫d(ylnx)-∫lnxd(lnx)=0 (積分)==>ylnx-(lnx)^2/2=c (c是積分常數)==>y=c/lnx+lnx/2
∴此方程的通解是y=c/lnx+lnx/2∵y(e)=1
∴代入通解，得c=1/2
故所求特解是y=(1/lnx+lnx)/2。
求微分方程yex 滿足初始條件y x
積分得 y e x c1,代入y 1 0,得 c1 e 1 即y e x 1 e 再積分 y e x x e c2,代入y 1 0,得 c2 2 e 即y e x x e 2 e 再積分 y e x x 2 2e 2x e c3,代入y 1 0,得 c3 5 2e 故y e x x 2 2e 2x ...
求下列微分方程滿足初始條件的特解y 3y
浦竹青柏己 y 4y 3y 0的特徵方程為 4 3 0，因此 3 1 0則，1，3 得通解y c1e x c2e 3x c1,c2是任意常數 y c1e x 3c2e 3x y x 0 2，得c1 c2 2 y x 0 0，得c1 3c2 0 2c2 2,所以c2 1,由 得c1 3故特解為 y 3...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...