1樓：關鍵他是我孫子
常係數線性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①對應的特徵方程為：
λ3-2λ2+λ-2=0，②
將②化簡得：
（λ2+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特徵根分別為：λ1=2，λ2=±i，於是方程①的基本解組為：e2x，cosx，sinx，從而方程①的通解為：
y(x)＝c1e2x+c2cosx+c3sinx，其中c1，c2，c3為任意常量。
2樓：娛樂大潮咖
特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。
具體求法如下：
設特徵方程
① 若實根r1不等於r2
② 若實根r1=r2
③ 若有一對共軛復根a±bi
擴充套件資料：一類重特徵根對方程解的簡便解法：
對於常係數齊次線性微分方程組
當矩陣a的特徵根
的重數是
對應的mi個初等因子是
時，它對應方程中ni個線性無關解，其結構形如此時多項式
的次數小於等於
由於mi計算起來非常困難,本文利用相似矩陣的特點和jordan標準型在
與之間找到了一個便於應用的多項式
次數的上界，使計算起來更加方便和有效。
3樓：
與二階完全一樣,求特徵方程的根。只不過可能出現三重根，就有1,x,x^2
4樓：匿名使用者
一般n階可以通過變換降成n個一階的ode方程組= =~
微分方程的通解怎麼求？
5樓：汗海亦泣勤
^已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程
答：求導！如：
1。x^2-xy+y^2=c等式兩邊對x求導：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或寫成2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二階微分方程則需再求導一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一階微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二階微分方程）
6樓：秦桑
此題解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=c。
7樓：逯暮森香梅
祝：學習棒棒噠！^.^
8樓：匿名使用者
[高數]變限積分求導易錯點
9樓：匿名使用者
解：∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=c (c是常數)
∴此方程的通解是x-y+xy=c。
10樓：糜穆嶽葉舞
題目是不是弄錯了啊，是y''+2y'-3y=0吧如果是y"+2y'-3y=o過程如下：
解：該微分方程的特徵方程為r∧2+2r-3=0解得r1=-3,r2=1
∴微分方程的通解為y=c1e∧-3x+c2e∧x
微分方程的通解怎麼求
11樓：匿名使用者
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：其解為：
其中c是待定常數；
如果知道
則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一階線性常微分方程
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
二階常係數齊次常微分方程
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解
對於方程：
可知其通解：
其特徵方程：
根據其特徵方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的通解
一般的通解形式為：若則有
若則有在共軛複數根的情況下：
r=α±βi
擴充套件資料
一階微分方程的普遍形式
一般形式：f（x,y,y'）=0
標準形式：y'=f(x,y)
主要的一階微分方程的具體形式
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
唯一性存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
12樓：兔斯基
非齊次的特解帶入非齊次方程中，如下詳解望採納
13樓：惜君者
^先求對應的齊次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常數變易法，令y=c(x)(x+1)²
則dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+c故原方程的通解為y=2/3 (x+1)^(7/2) +c(x+1)²
二階微分方程求通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
求微分方程 y 2y y 5e x 的通解 解 齊次方程 y 2y y 0的特徵方程 r 2r 1 r 1 0的根r r 1 因此齊次方程的 通解為 y e x c c x 因為原方程右邊的5e x 中的指數所含 1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為 y ax e x y 2axe x ax e ...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 北極灬寒冰 可以...