1樓：mono教育
兩邊積分得，y+(y^2)/2=k,(k為任意常數)即(y^2)/2+y-k=0
解得y=-1±根號（1+2k）
所以通解為y=k
或：y'+y=0即dy/dx=-y分離變數得dy/-y=dx，兩邊同時微分得
∫dy/-y=∫dx即-lny+lnc=x(c為常數）所以x=lnc/y，即通解為e^x=c/y(c為常數)
2樓：要解體成分子的人
y'+y=0,即dy/dx=-y,分離變數得dy/-y=dx,兩邊同時微分得
∫dy/-y=∫dx,即-lny+lnc=x(c為常數）所以x=lnc/y,即通解為e^x=c/y(c為常數).
3樓：楊懶懶阿
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回答你好，常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（c1+c2 x）ex
故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x
設其特解為 y*=ax+b
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2a+（ax+b）=x整理可得（a-1）x+（b-2a）=0
所以 a=1，b=2
所以特解為 y*=x+2
通解為 y=（c1+c2 x）ex +x+2將y（0）=2，y（0）=0 代入可得
c1=0，c2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2
故答案為-xex+x+2
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4樓：匿名使用者
特徵方程為r^3+r = 0；解得 r1 = 0 ,r2 = i, r3 = -i
通解為 y = c1 + c2cosx + c3sinx
5樓：迷路明燈
y'=a'sinx+b'cosx
y=asinx+bcosx+c
abc為任意常數
求微分方程y'''＋y''＝0的通解
6樓：匿名使用者
y'''＋y''＝0的特徵方程是k^3+k^2=0,k=0,或-1.
所以它的通解是y=c1e^(-x)+c2x+c3.
求微分方程y″＋ y=0的通解
7樓：教育小百科是我
具體回答如下：y'+y=0的特徵方程是r+1=0
所以特徵值是r=-1
所以這個方程的通解就是y=ce^（-1）=c/e（c是常數）約束條件：微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
8樓：赫覓晴旁凡
兩邊積分得，y+(y^2)/2=k,(k為任意常數)即(y^2)/2+y-k=0
解得y=-1±根號（1+2k）
所以通解為y=k
9樓：小甘老師解答
回答你好微分方程y'''-y=0的通解為？
解：∵y'''-y=0的特徵方程是r^3-1=0，則它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2（複數根）
∴y'''-y=0的通解是y=c1e^x+(c2cos(√3x/2)+c3sin(√3x/2))e^(-x/2)(c1,c2,c3都是常數)。
或：特徵方程為：r^2+r+1=0,
r=-1/2±√5i/2,
有一對共軛復根
實部α=-1/2，虛部β=±√5/2
∴微分方程通解為：y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]
希望能幫到您，如果滿意的話可以辛苦給個贊嗎⊙▽⊙謝謝更多9條
10樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論即可，答案如圖所示
11樓：匿名使用者
特徵方程 r^2+1 = 0, r = ±i
通解 y = c1cosx + c2sinx
12樓：匿名使用者
這個題目可以令dy/dx=p
求微分方程y″＋ y=0的通解
13樓：教育小百科是我
常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（c1+c2 x）ex
故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x
設其特解為 y*=ax+b
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2a+（ax+b）=x整理可得（a-1）x+（b-2a）=0
所以 a=1，b=2
所以特解為 y*=x+2
通解為 y=（c1+c2 x）ex +x+2將y（0）=2，y（0）=0 代入可得
c1=0，c2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2
故答案為-xex+x+2
14樓：蒿可可山華
∵y''+y=0的特徵方程是r²+1=0，則r=±i
∴齊次方程y''+y=0的通解是y=c1sinx+c2cosx
(c1,c2是積分常數)
15樓：小甘老師解答
回答你好微分方程y'''-y=0的通解為？
解：∵y'''-y=0的特徵方程是r^3-1=0，則它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2（複數根）
∴y'''-y=0的通解是y=c1e^x+(c2cos(√3x/2)+c3sin(√3x/2))e^(-x/2)(c1,c2,c3都是常數)。
或：特徵方程為：r^2+r+1=0,
r=-1/2±√5i/2,
有一對共軛復根
實部α=-1/2，虛部β=±√5/2
∴微分方程通解為：y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]
希望能幫到您，如果滿意的話可以辛苦給個贊嗎⊙▽⊙謝謝更多9條
16樓：雲弘文薄珠
兩邊積分得，y+(y^2)/2=k,(k為任意常數)即(y^2)/2+y-k=0
解得y=-1±根號（1+2k）
所以通解為y=k
17樓：天使的星辰
特徵方程為r²+1=0
r=±i
所以通解為：y=c1cosx+c2sinx
18樓：司剛毅解喬
特徵方程為r+1，解出根±i，然後代入eαx*（c1cosβx+c2sinβx）既是二階齊次微分方程的通解。
19樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論即可，答案如圖所示
微分方程y"+y'=0的通解
20樓：聞星文廖國
∵y''+y=0的特徵方程是r²+1=0，則r=±i
∴齊次方程y''+y=0的通解是y=c1sinx+c2cosx
(c1,c2是積分常數)
21樓：吾澎湃類洮
特徵方程為r+1，解出根±i，然後代入eαx*（c1cosβx+c2sinβx）既是二階齊次微分方程的通解。
微分方程y″-y′=0的通解是y=?
22樓：匿名使用者
特徵方程：r²-r=0
r(r-1)=0
r=1或r=0
y=c₁e^x +c₂
微分方程的通解為：y=c₁e^x +c₂
求微分方程y"+2y'+y=0的通解
23樓：mono教育
微分方程y″-y′-2y=0的通解為y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c。
解：根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特徵方程為r^2-r-2=0，
可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那麼微分方程y″-y′-2y=0的通解為
y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c（其中c1、c2與c為任意實數）。
特點：通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。
應該說，應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。
24樓：教育小百科是我
具體回答如下：
因為特徵方程為：r^2+2r+1=0，r=-1所以通解為y=(c1x+c2)e^(-x)微分方程約束條件：微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
25樓：雪銳志悉騫
待定係數法：
y"+2y'-y=0
化為：(y'-αy)'=β(y'-αy)，其中α、β為待定的係數不難發現：α+β=-2，αβ=-1，解得：α=-1+√2，β=-1-√2
從而得：d(y'-αy)/(y'-αy)=βdx積分得：y'-αy=a*e^，a為積分常數在這一步令y=u*e^為上述方程的通解，代入化簡可得u'+(β-α)u=a
即u'+(β-α)[u-a/(β-α)]=0令v=u-a/(β-α)可得：v'+(β-α)v=0可得：dv/v=(α-β)dx
積分得：v=b*e^
帶回可得：u=a/(β-α)+b*e^
帶回可得：y=[a/(β-α)+b*e^]e^=b*e^+a/(β-α)*e^
不妨令c=a/(β-α)，則：y=b*e^+c*e^由α=-1+√2，β=-1-√2代入可得：
y=b*e^*e^+c*e^*e^=e^[be^+ce^]=(1/2)e^[(b+c+b-c)e^+[b+c-(b-c)]e^]
=e^[(b+c)(e^+e^)/2+(b-c)(e^-e^)/2]=e^[(b+c)cosh√2x+(b-c)sinh√2x]再令d=b+c，e=(b-c)
從而得：y=e^(dcosh√2x+esinh√2x)
求微分方程通解，求詳細過程，求微分方程通解，要詳細步驟
關素枝保婉 首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 ...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
微分方程已知特解求通解，知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解
墨汁諾 非齊次線性微分方程的解，等於一個特解加上對應齊次方程的通解。y 3 就是那個特解。x n a1x n 1 a2x n 2 a n 1 x an 0 這就是線性方程。右端等於0，說明它是齊次方程 右端不等於0，說明它是非齊次方程。這是針對齊次方程 非齊次方程來說的。那麼微分方程類似，無非是左端...