1樓：匿名使用者
求微分方程 y'=y/(x-y)滿足初始條件 y(2)=1的特解
解：dy/dx=(y/x)/[1-(y/x)]............①；
令y/x=u..............②，則y=ux；故dy/dx=u+x(du/dx)...........③;
將②③代入①式得：u+x(du/dx)=u/(1-u)； x(du/dx)=u²/(1-u);
分離變數得：[(1-u)/u²]du=(1/x)dx；
積分之得：∫[(1-u)/u²]du=∫[(1/u²)-(1/u)]du=-(1/u)-lnu=lnx+lnc=ln(cx)
將②代入得：-x/y-ln(y/x)=ln(cx)
即cx=(x/y)e^(-x/y)； 即c=1/[ye^(x/y)]；即通解為 ye^(x/y)=c; [c=1/c]
代入初始條件y(2)=1，得c=e²；故滿足初始條件的特解為：y=e^[2-(x/y)]；
注：【回答你的問題：因為dy/dx=1/(dx/dy); 所以y'=1/x'】
2樓：吉祿學閣
若不好理解的話，可作如下變形:
dy/dx=y/(x-y)
dⅹ/dy=(ⅹ-y)/y
dx/dy=x/y+1
dⅹ/dy=(1/y)ⅹ+1
即ⅹ′-(1/y)ⅹ=1
後面就用微分方程公式變形求解了，表示成x=f(y)形式的函式。
3樓：匿名使用者
這裡的0 < z < 1只是表示z的範圍, 這兩個面並不存在的, σ也不是封閉的
高等數學 積分問題 。如圖x為什麼可以拿到積分號的外面來！！！跪求大神詳解。
4樓：匿名使用者
積分變數是t，x是積分上限，說明x是個與t無關的常數。
5樓：匿名使用者
x作為常數可以提出去。後一個積分上限有誤。
6樓：
因為這個積分是對t積分，x相當於一個常數了！注意是dt！
7樓：愛你在南苑
如果這個題的x寫成m的話，那把m拿出來你覺得又問題嗎？所以不要看到x就認為它是變數
請問一個關於定積分的問題，為什麼可以如圖這樣算
8樓：
因為一個是沿著x軸積分，另一個是沿著y軸積分。對於x軸方向積分而言，e^y是常量，同理亦然。所以兩者可以分別積分
來來來問題又來了，女生配音下列語音 不要叫我大王，要叫我女王大人就這些
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來來來，幫我提供一些成語，要褒義詞的
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