高數,微分方程通解,高等數學,微分方程的通解為

時間 2021-08-11 17:22:20

1樓:baby速度

若求得:y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的兩個線性無關的特u(x),v(x),則 非齊次方程:

y" - p(x)*y' - q(x)*y = t(x)

的通解公式為:

y = c1 * u(x) + c2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.

這裡的微分方程為:f '' (x) - f(x) = cos x,齊次部分:y '' - y = 0.

特徵方程為:x^2 - 1 = 0.x = 1 和 x = -1.

所以,基礎解系 u(x) = e^x,v(x) = e^(-x).t(x) = cosx,代入通解公式計算,就能夠得到方程的通解為:f(x) = c1 * e^x + c2 * e^(-x) - 1/2 * cosx.

2樓:酷樂填鴨

坐等答案

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還是我來吧

dy/dx=y/(x+y^3)

dx/dy=x/y+y²

即dx/dy-1/y ·x=y²

所以x=e^[-∫(-1/y)dy] (∫y²e^[∫(-1/y)dy]dy+c)

=y (∫y²/y dy+c)

=y(∫ydy+c)

=y(y²/2+c)

=cy+1/2 y³

高數微分方程通解?

3樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快:

高等數學,微分方程的通解為

4樓:三城補橋

^^解:將原方程整理為,y''-[2x/(x^2+4)]y'+[2/(x^2+4)]y=0。

∵-[2x/(x^2+4)]+x[2/(x^2+4)]=0,∴原方程回有特解y=x。

設y1=u(x)x是方程的解,將答y1帶入原方程,可得u(x)=x-4/x。

∴其通解為yc=c1x+c2y1=c1x+c2(x^2-4)。供參考。

高數,微分方程,通解

5樓:翁錦文

這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。

令y'=p,y"=pdp/dy。

這樣就可以算出來了?

高數,微分方程求通解

6樓:匿名使用者

|^(1+y)dx +(x-1)dy=0

(1+y)dx =-(x-1)dy

- ∫daodx/(x-1) = ∫dy/(1+y)-ln|專x-1| +c' =ln|1+y|(1+y)/(x-1) =e^屬c'

1+y =c(x-1)

y = c(x-1) -1

高數微分方程求通解

7樓:匿名使用者

y=asin(ax)+bcos(ax)+(e^x)/(1+a²)

高等數學微分方程求通解

8樓:匿名使用者

是齊次方bai程,令 y = xu,則 微分du方程化為u + xdu/dx = (1+u)/(1-u)xdu/dx = (1+u)/(1-u) - u = (1+u^zhi2)/(1-u)

(1-u)du/(1+u^2) = dx/xarctanu - (1/2)ln(1+u^2) = lnx + lnc

e^(arctanu) = cx√

(1+u^2)

通解dao是 e^[arctan(y/x)] = c√(x^2+y^2)

高數,怎麼得出微分方程的通解的

9樓:匿名使用者

你劃線部分取

du倒數,把zhidu乘到方程右側得到dao: dx / x =du ( u^內(-3) -u^(-1))

也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))

所以 c+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)取 e 的冪,把u乘到左邊

容即得通解(c作為任意常數,進行相應變換)

10樓:匿名使用者

xdu/dx=u³/(1-u²),即

du(1-u²)/u³=dx/x,即

du(1/u³-1/u)=dx/x,兩邊積分-1/(2u²)-lnu=lnx+lnc

故版-1/(2u²)=ln(cux)

求出權cux=e^(-1/(2u²))

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為什麼不可以?c只是代表常數,具體是正還是負需要由實際情況求出,c和c是一個意思,c也不能說明是負的。是的,因為c就是一個常數,無所謂正負。望採納 c就像是一元一次方程裡面的x一樣,常數而已 高等數學 微分方程 做有關微分方程的題 有時候後面加c又有時候加lnc1到底怎麼加,還是都可 如果解中是 l...