1樓：匿名使用者
令u=y/x,
則y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程變為
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
兩邊求積分
ln|sinu|=ln|x|+c1,c1為任意實數，sinu=(+,-)e^c1*x
令c=(+,-)e^c1,則
sinu=cx
u=arcsin(cx)
y/x=u=arcsin(cx)
y=xarcsin(cx).
2樓：愛衣
令y/x = u
du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x²則dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u
代入原式代換
xdu/dx + u = u + tanucosudu/sinu = dx/x
積分得ln|sinu| = ln|x| + c即sinu = kx，或寫作sin(y/x) = kx這是通解
高等數學：微分方程x*(dy/dx) = y+x^3的通解是y=？
3樓：匿名使用者
即微分方程y'-y/x=x²
那麼du
按照一階線性微zhi分方程的基本公dao式y=e^∫
專1/x dx *(c+∫x² e^∫-1/x dx dx)顯然∫1/x dx=lnx，那麼e^∫1/x dx=x代入得屬到y= x *(c+∫x dx)
=cx + x³ /2，c為常數
4樓：鐵背蒼狼
解：∵微分方bai程為xdy/dx=y+x³，du化為(1/x)dy/dx-y/x²=x
∴有d(y/x)/dx=x，y/x=x²/2+c(c為任意常zhi數)
∴方程的通dao
解為y=x³/2+cx
高數 微分方程 dy/dx - y/x = tan(y/x) 通解是什麼？ 讓我看懂者，還有更多的重賞 20
5樓：匿名使用者
這是個齊次方程 令u=y/x ==>dy/dx=u+xdu/dx
原式化為 xdu/dx=tanu==>c+lnx=lnsinu==>cx=sinu=sin(y/x)
和你算得一樣，是不是答案錯了
6樓：劉以鬆
y=xarcsin(x/c)
高數。求微分方程的通解。
7樓：煉焦工藝學
分子、分母同除以x，變為齊次方程，設y/x＝u，進行求解
8樓：匿名使用者
求微分方程 y'=(x+y)/(x-y)的通解
解：dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............①;
令y/x=u，則y=ux...........②；於是dy/dx=x(du/dx)+u..........③
將②③代入①式得：x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);
x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u);
分離變數得版：[(1-u)/(1+u²)]du=(1/x)dx;
積分之：∫[(1-u)/(1+u²)]du=∫[1/(1+u²)]du-∫[u/(1+u²)]du=lnx+lnc=lncx
即有權 arctanu-(1/2)ln(1+u²)=lncx;
即有 arctanu=lncx+ln√(1-u²)=ln[cx√(1-u²)];
故cx√(1-u²)=e^arctanu；將u=y/x代入，即得原方程的通解為：
cx√[1-(y²/x²)=e^arctan(y/x);
或寫成：c√(x²-y²)=e^arctan(y/x)；
這就是原方程的隱性通解。
一個高數題:微分方程y』＝e∧（x－y）的通解為？ 我想問什麼是通解誒？謝謝了
9樓：曾楊氏汝雁
^移過來，抄變成e^y*y'=e^x,即e^ydy=e^x
dx,兩邊襲分別積分，得到e^y=e^x+c,這就是通解，可以寫作：y=ln(e^x+c),其中c為任意常數。。。。通解就是一個方程所有解的集合，是一個集體，而特解是一個特定的解，是一個個體
10樓：桓富貴祖妝
通解就是滿足微
分方程的所有解的形式。通常n階微分方程其通解有n個任意常數c。
當給內定的初值條件容後，就可以確定通解裡的常數c，從而得到特定的解了。
此題，令u=x-y
則u'=1-y'
代入原方程得：1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx積分得：lne^u+ln(e^u-1)=x+c1e^u*(e^u-1)=ce^x
通解即為：e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=ce^x可化為：e^x=e^y(ce^y+1)
高數微分方程求解答，高數微分方程求通解
求微分方程 x dy dx yln y x 的通解 解 dy dx y x ln y x 令y x u.則y ux dy dx u x du dx 將 代入 式得 u x du dx ulnu 即有x du dx u lnu 1 分離變數得 du u lnu 1 1 x dx 積分之 du u ln...
高數微分方程怎麼做，高數，怎麼得出微分方程的通解的
y 4y 0 特徵方程根是 2i 即齊次方程解為y c1 cosx c2 sinx xsin 2x x 1 cos2x 2 x 2 1 2 xcos2x 非齊次函式部分分為x 2和 1 2 xcos2x 對於f x x 2，最高次數為1 所以可設特解為yp ax b 代入y 4y x 2 就解得b ...
高數微分方程求解，高數。微分方程的解！求詳細過程
高數微分方程求解 這道高數題，屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。高數微分方程求解，答案裡說 i不是特徵根 理由見第二個圖。 齊次方程y 4y 5 0的特徵方程 r 4r 5 0的根r 2 i r 2 i 這是一對共軛復根，當然是特徵方程的根 y 4y 5y 8cosx the a...