1樓：匿名使用者
y=tan(x+y）
兩邊分別求對x的導數
dy/dx＝d[tan(x+y)]/dx＝sec²(x+y)·d(x+y)/dx＝sec²(x+y)·(1+dy/dx)＝[1+tan²(x+y)]·(1+dy/dx)
即：1+tan²(x+y)+tan²(x+y)·dy/dx＝0∴dy/dx＝-sec²(x+y)-1
∴dx/dy＝-1/[1+sec²(x+y)]
2樓：
f(x):=tan(x+y(x))=y, 所以 df/dx=dtan(x+y)/dx+(dtan(x+y)/dy)(dy/dx)=0,所以 dy/dx=(-dtan(x+y)/dx)/(dtan(x+y)/dy)
3樓：匿名使用者
因為y=tan(x+y）,兩邊對x求導得
dy／dx =sec^2(x+y)(1+dy／dx)移項知dy／dx=sec^2(x+y)/(1-sec^2(x+y)）化簡得dy／dx=-csc^2(x+y)
(dy／dx不必只用未知量x表達，也就是說可以用x,y一起表達)
4樓：匿名使用者
y′＝sec²（x+y）（1+y′）＝[1＋tan²（x+y）]（1+y′）＝（1+y²）（1+y′）,
y′＝（1+y²）／1-（1+y²）＝－1／y²－1
設y=y(x)是由方程y=e^x+y所確定的隱函式，求dy/dx
5樓：匿名使用者
^^^說明：此題應該是y=e^(x+y)。
解：∵y=e^(x+y) ==>dy=e^(x+y)d(x+y)==>dy=e^(x+y)(dx+dy)
==>(1-e^(x+y))dy=e^(x+y)dx==>dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))∴dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
1.設隱函式y=y(x)是由方程x=ln(x+y)所確定,試求dy/dx。
6樓：匿名使用者
^1.對x=ln(x+y）求du微分，得zhidx=(dx+dy)/(x+y),
∴dy=(x+y-1)dx,
∴dy/dx=x+y-1.
2.e^dao(xy)+y^3-5x=0,①內求微分得e^(xy)*(ydx+xdy)+3y^2*dy-5dx=0,
∴[xe^(xy)+3y^2]dy=[5-ye^(xy)]dx,∴dy/dx=[5-ye^(xy)]/[xe^(xy)+3y^2].
由①，容x=0時y=-1.
∴dy/dx|x=0
=6/3=2.
7樓：葉子的諾顏
1.設隱函bai數y=y(x)是由方程x=ln(x+y)所確定,試求dy/dx
解：dux'=（y'+1）/(x+y),先對等號兩zhi邊求導啊，dao然後轉換一下位置回得出y'+1=x'(x+y),再把x=ln(x+y)帶入式答子中得出y'=ln(x+y)*(x+y)-1，那個y'就是你要求dy/dx的，即dy/dx=ln(x+y)*(x+y)-1
2.設函式y=y(x)是由方程e^xy+y^3-5x=0所確定，試求dy/dx|x=0
解方程兩邊分別對x求導，由於方程兩邊的倒數相等，所以
e^xy（1+dy/dx）+3y^2* dy/dx -5=0
由此得 dy/dx=（5- e^xy）/e^xy*x+3y^2
因為x=0時。從原方程得y=-1 所以dy/dx|x=0
=-2 其實求dy/dx就是求y'等於多少，就是求導，只是你每次求導有碰到對y求導時，你就要寫yy',不知道樓主明白沒啊，，，，，
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！
8樓：demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
9樓：我是一個麻瓜啊
解題過程如下：
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
擴充套件資料：隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法1：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法2：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法3：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法4：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題：1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
10樓：天使和海洋
求導定義：函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx，
其中δy=f(x+δx)-f(x)；
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運演算法則：u=u(x)，v=v(x)；
加減法原則：(u±v)'=u'±v'
證明：(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx，
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv，
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明：則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx，
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明：與乘法法則的證法類似，此處略！
複合函式的求導法則：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式，其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)'，
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為：(e^y)'+(xy)'=0
由複合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y'，其中(e^x)'=e^x；
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy'，
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程，
這個求解通常都比較難，而且往往是非常難！
11樓：匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導，並加上一個負號。（不會打偏導負號，見諒）即：dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
12樓：匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明：
在.①中把f(x),換成 y ，就是把y 看成 x 的函式來 求導；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
13樓：匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
14樓：匿名使用者
看看，你覺得夠詳細嗎？我認為不能在詳細了！
15樓：數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
16樓：沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
17樓：使命召喚
由隱函式的求導法則可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
18樓：匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
設f u 可導,函式y y x 由x y y x f x 2 y 2 所確定,則dy
兩邊求微分 d x y y x d f x 2 y 2 對x y可以這麼看 先把x看成常數，對y求微分相當於a y，再把y看成常數對x求微分相當於x a。那麼就好用公式了 如下 d x y x y ln x dy 把y看成變數，所以為y求微 y x y 1 dx 把x看成變數，所以為x求微 同樣把後...
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...
求下列方程所確定的隱函式y y x 的導數y 或微分dy
樓上的求錯了！1,令f x,y e xy ylny cos2x則可由隱函式存在定理求dy dx f x f y f x是f對x的偏導數 把y看成定量，然後對x求導 f y類似 f x ye xy 2sin2x,f y xe xy lny 1 於是dy dx ye xy 2sin2x xe xy ln...