1樓：溥秋蓮
證明:必要性顯然成立。
再證充分性，因為p(x)整除f(x),所以p(x)是f(x)的因式。不妨設p(x)為f(x)的n重因式，n≥1且為整數,則有f(x)=pⁿ(x)r(x),p(x)不能整除r(x)。
若n≤k-1,則f′(x)=(p(x)r′(x)+p′(x))(p(x)∧(n-1))，前一個因式不能被p(x)整除，後一個因式是p(x)的n-1重因式，則f′(x)是p(x)的n-1重因式，且n-1≤k-2,與條件矛盾。
若n≥k+1,則f′(x)=(p(x)r′(x)+p′(x))(p(x)∧(n-1))，前一個因式不能被p(x)整除，後一個因式是p(x)的n-1重因式，則f′(x)是p(x)的n-1重因式，且n-1≥k,與條件矛盾。
綜上所述，n=k,即p(x)為f(x)的k重因式。
充分性證畢。
2樓：修玉軒
先證明不充分性 【反例：f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到，f'(x)的根為1和5/3，而f(x)的根為1（二重）和2，不含有5/3。 此時，顯然，f'(x)不整除f(x) 下面證明必要性。
若f'(x)|f(x) 不妨設f(x)=p(x)f'(x) ① ...
數學分析一個定理的證明，高分求解！急！！
3樓：zj_微分流形
p（x）是baif（x）的k重因式，設f(x)=p(x)^duk q(x)，其中q (x)不能被zhip（x）整除dao，專那麼有
f'(x)=p(x)^屬(k-1)[kp'(x)q(x)+p(x)q'(x)]， 顯然，p(x)^(k-1)可以整除f'(x)，
而p(x) 不能整除kp'(x)q(x)+p(x)q'(x)， 事實上，如果p（x）可以整除kp'(x)q(x)+p(x)q'(x)，那麼
p(x)可以整除p'(x)q(x)，由於p（x）是不可約的，所以p(x)可以整除p』（x）或q（x），由假設，p（x）不能整除q（x），而p（x）的次數大於p『(x)（deg p(x)>deg p'(x)），p(x)不能整除p'(x).
矛盾！ 所以p（x）不能整除kp'(x)q(x)+p(x)q'(x)，因而p（x）是f'(x)的k-1次重因式。
然後反覆應用上面的結果就可以推出，p(x) 是f''(x)的k-2重因式……
4樓：匿名使用者
應該來可自以bai幫du助zhi你dao
設函式f x 是定義在R上的增函式，若不等式f 1 ax x
微積半生的小店 由已知條件可得，對任意x 0,1 都有1 ax x 2 2 a 即對任意x 0,1 都有x 2 ax 1 a 0 結合二次函式f x x 2 ax 1 a的影象，開口向上，對稱軸為x a 2 即當x a 2時，f x 單調遞減，當x a 2時，f x 單調遞增.對 a的值進行分類討論...
f 1 x xe x,求f x的導數
f 1 x xe x,f x 1 x e 1 x f x e 1 x 1 x e 1 x 1 xe 1 x 2e 1 x 求函式在指定點處的二階導數 f x xe x,求f11階導數 0 原典候補 樓上說的對，上面提供了taylor，e x式中 x 2換成x，然後就是x n求11次導了，你找x 11...
設F X 是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式
良駒絕影 f x f x 兩邊取導數，有 f x x f x f x f x f x f x 即f x 是偶函式。 北斗天星 對f x f x 由奇函式性質得到有df x dx f x f x 為f x 一階導數 有d f x dx d f x dx d f x d x f x 即f x f x 即...