1樓：
1.dy/dx=y/x+tan(y/x)
令y/x=u, y=xu ,代入得：
u+xu'=u+tanu，分離變數得：
du/tanu=x/dx
積分得：lnsinu=lnx+lnc
sinu=cx
通解為：siny/x=cx
或：y=xarcsincx
2.u=y*f(x/y)+x*f(y/x),
u'(x)=f'(x/y)+f(y/x)-f'(y/x)(y/x^2), u''(xx)=f''(x/y)/y-f'(y/x)(y/x^2)+f''(y/x)(y/x^2)^2+f'(y/x)(2y/x^3),
u'(y)=f'(y/x)+f(x/y)-f'(x/y)(x/y^2), u''(yy)=f''(y/x)/x-f'(x/y)(x/y^2)+f''(x/y)(x/y^2)^2+f'(x/y)(2x/y^3),
所以：xu''(xx)+yu''(yy)
=xf''(x/y)/y-yf'(y/x)/x+yf''(y/x)/x^3+2yf'(y/x)/x^2
+yf''(y/x)/x-xf'(x/y)/y+xf''(x/y)/y^3+2xf'(x/y)/y^2
=yf''(y/x)/x^3+2yf'(y/x)/x^2+xf''(x/y)/y^3+2xf'(x/y)/y^2
2樓：沉默
令t=y/x，就可以解決
dy/dx=d（x*t）/dx=（xdt+tdx）dx=xdt/dx+t（1）
式子右邊y/x+tan(y/x)=t+tan(t)（2）由（1）（2）dt/tan(t)=dx/x解得cos（y/x）=c/x
u『y=f(x/y)+y*f(x/y)』*（-x/(y^2)）+f(y/x)'
怎樣理解微分方程f（x，y，y'）=0
3樓：所示無恆
這是微分方程，就是y是x的函式，y的倒數是與y和x都相關的。
含有未知函式的導數，如
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
4樓：匿名使用者
如果是求定積分的話就好了
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
換元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8希望對你有助
為什麼形如y'=f(y/x)的一階微分方程叫齊次方程呢？
5樓：
因為經過代換u=y/x,
即y=xu
y'=u+xu'
方程化為：
u+xu'=f(u)
xu'=f(u)-u
du/(f(u)-u)=dx/x
這樣就分離了變數，可以直接積分了。
6樓：匿名使用者
一階微分方程可化成dy/dx=f（y/x）的叫齊次方程，如（xy-y^2）dx-（x^2-2xy）dy=o，最終可以化簡為dy/dx=[y/x-(y/x）^2]/（1-2y/x），即dy/dx=f（y/x）即其右邊是隻關於y/x的函式！所以叫齊次方程！
定義：形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。（這裡所謂的一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。）
公式：當q(x)≡0時，方程為y'+p(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性方程。（這裡所謂的線性，指的是方程的每一項關於y、y'、y"的次數相等。
因為y'和p(x)y都是一次的，所以為齊次。）
當q(x)≠0時，稱方程y'+p(x)y=q(x)為一階非齊次線性方程。（由於q(x)中未含y及其導數，所以是關於y及其各階導數的0次項，因為方程中含一次項又含0次項，所以為非齊次。）
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法。
對微分方程dy/dx=f(x)g(y),為什麼g(y)=0的根y=y0也是方程的解？
7樓：依山居仕
因為如果y=y0,則dy=0，dy/dx=0。
方程左邊、右邊都為零，等式成立。
8樓：志將老死
把y=u與x的乘積兩邊求導,y導即為dy/dx,ux導則用法則前導後不導+前不導後導=u'x+ux'=(du/dx)x+u
設二叉樹T的度為4，其中度為1，2，3，4的結點的個數分別為
你提出的是樹，不是二叉樹，二叉樹的度最大為2。是樹的一種特例。度為4的樹，其結點數為 8 設度為0的結點數為n0,度為1的結點數為n1，度為2的結點數為n2，度為3的結點數為n3，度為4的結點數為n4，那麼這棵樹總的結點數為n0 n1 n2 n3 n4 又因為樹中的每個結點 除了根結點外 都有一個指...
求微分方程y4y 4y e 2x的通解
特徵方程為r 2 4r 4 0 則r1 r2 2，齊次方程通解為 c1 c2x e 2x 而右邊e 2x 指數係數含有 2,所以特解可設為 q x ax 2e 2x 則 q x a 2x 2x 2 e 2x q x a 2 8x 4x 2 e 2x 帶入得a 2 8x 4x 2 e 2x 4a 2x...
設總體X N u2）,X1Xn為X的樣本
x n 0,2 e x1 x2 ex1 ex2 0d x1 x2 dx1 dx2 2 2x1 x2 n 0,2 2 同理 x1 x2 n 0,2 2 所以1 2 x1 x2 n 0,1 1 2 x1 x2 n 0,1 所以1 2 2 x1 x2 2 x 2 1 x 2 n 代表自由度為n的卡方分佈同...