1樓：數神
解析：x∧y＝y∧x
兩邊取對數得
y*lnx＝x*lny
兩端同時對x求導得
dy/dx*lnx＋y*1/x＝lny＋x*1/y*dy/dx移項並整理得
dy/dx＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)
2樓：吾死在路訊眾血
這是冪指函式，首先兩邊取對數再求導:y.lnx等於x.
lny,所以(dy/dx).lnx加y/x等於lny加(x/y).(dy/dx),然後整理一下可得(dy/dx)的值!
求由方程x³+y³=2所確定的隱函式y=y（x）的導數 跪求詳細解答過程！
3樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
x^y=y^x,求dy/dx，以及二階導數.(用隱函式的求導公式解答) 50
4樓：匿名使用者
ylnx=xlny
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
移項，整理得：
dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)y"=[(lny-y/x)'(lnx-x/y)-(lny-y/x)(lnx-x/y)']/(lnx-x/y)²以下略
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！
5樓：demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
6樓：我是一個麻瓜啊
解題過程如下：
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
擴充套件資料：隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法1：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法2：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法3：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法4：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題：1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
7樓：天使和海洋
求導定義：函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx，
其中δy=f(x+δx)-f(x)；
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運演算法則：u=u(x)，v=v(x)；
加減法原則：(u±v)'=u'±v'
證明：(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx，
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv，
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明：則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx，
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明：與乘法法則的證法類似，此處略！
複合函式的求導法則：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式，其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)'，
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為：(e^y)'+(xy)'=0
由複合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y'，其中(e^x)'=e^x；
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy'，
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程，
這個求解通常都比較難，而且往往是非常難！
8樓：匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導，並加上一個負號。（不會打偏導負號，見諒）即：dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
9樓：匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明：
在.①中把f(x),換成 y ，就是把y 看成 x 的函式來 求導；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
10樓：匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
11樓：匿名使用者
看看，你覺得夠詳細嗎？我認為不能在詳細了！
12樓：數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
13樓：沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
14樓：使命召喚
由隱函式的求導法則可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
15樓：匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
由方程y^x=x^y所確定的隱函式y=y(x)的導數dy/dx
16樓：匿名使用者
解法一：對數求導法
y^x = x^y
x lny = y lnx，兩邊求導
lny + x/y•dy/dx = lnx•dy/dx + y/x
(x/y - lnx)•dy/dx = y/x - lny
(x - ylnx)/y•dy/dx = (y - xlny)/x
dy/dx = [y(y - xlny)]/[x(x - ylnx)]
解法二：鏈式法則
y^x = x^y
d(y^x)/dy•dy/dx + d(y^x)/dx•dx/dx = d(x^y)/dx•dx/dx + d(x^y)/dy•dy/dx
x•y^(x - 1)•dy/dx + (y^x)ln(y) = y•x^(y - 1) + (x^y)ln(x)•dy/dx
[(x/y)(y^x) - (x^y)ln(x)]•dy/dx = (y/x)(x^y) - (y^x)ln(y)
dy/dx = [(y/x)(x^y) - (y^x)ln(y)]/[(x/y)(y^x) - (x^y)ln(x)]
= y•[x(y^x)ln(y) - y(x^y)] /
17樓：我不是他舅
取對數xlny=ylnx
求導lny+x*1/y*y'=y'*lnx+y*1/x(x/y-lnx)y'=y/x-lny
所以dy/dx=(y/x-lny)/(x/y-lnx)
求方程所確定的隱函式y＝y(x)的導數dy/dx
18樓：匿名使用者
（1）兩邊對x求導得： 4x³-4y³y'=-4y-4xy' 解得：y'=(x³+y)/(y³-x) （2）方程化為：
arctan(y/x)=(1/2)ln(x²+y²) 兩邊對x求導得：(y/x)'/[1+(y/x)²]=(x+yy')/(x²+y²) 即：[(xy'-y)/x²]/
求下列方程所確定的隱函式y y x 的導數y 或微分dy
樓上的求錯了！1,令f x,y e xy ylny cos2x則可由隱函式存在定理求dy dx f x f y f x是f對x的偏導數 把y看成定量，然後對x求導 f y類似 f x ye xy 2sin2x,f y xe xy lny 1 於是dy dx ye xy 2sin2x xe xy ln...
用代入法解下列方程1）3x 4y 16 5x 6y 33（2）4（x y 1）3（1 y） 2 x
1 1 3x 4y 16 兩邊 6得 3 3 18x 24y 96 2 5x 6y 33 兩邊 4得 4 4 20x 24y 132 與 3 相加38x 228 x 6 代入到 1 3 6 4y 16 4y 2 y 1 2 2 1 4 x y 1 3 整理 4x 4y 4 3 3 4x 4y 7 2...
用公式法解下列方程 1 3 x的平方 x
世翠巧 解 1 3 x x 0.5 0 方程兩邊同時乘3x 3x 1.5 0 a 1 b 3 c 1.5 b 4ac 3 4 1 1.5 9 6 15 15 x b 2a 3 15 2 x1 3 15 2 x2 3 15 2 解 1 3 x x 0.5 0 方程兩邊同時乘3x 3x 1.5 0 a ...