1樓：德洛伊弗
呵呵，看得出來lz是經過自己思考的，這很好~~
按照中學裡反函式的定義，lz的理解基本正確！只是"1"有一點小問題：f有反函式的充要條件是f為單射，並不一定f嚴格單調。
如果定義在某區間上的函式f連續，那麼f為單射等價於f嚴格單調。如果f不連續，那麼f有反函式未必需要f嚴格單調。
除此之外，2, 3, 4都是正確的。在嚴格的函式意義下，三角函式整體不是單射，無反函式。三角函式限定在一個單調區間內形成了一個新函式，反三角函式是指這個新函式的反函式。
由於原函式是單調的，反三角函式確實也是單調的。
當然，以上討論限制在嚴格的函式概念上。書上說的意思是允許考慮所謂「多值函式」，這裡要注意，多值函式不是嚴格意義上的函式，因為一個自變數可能應該到多於一個的函式值。
用對映的語言說，f:a->b是個滿射. 如果f不單，那麼f逆不是對映。
但是如果對任意y∈b，定義f^(y)=, 儘管f^未必是對映，還是可以把f^稱為b->a的一個「多值函式」，這時f^在某點處的值可能並不是一個數而是一個集合。「多值函式」實際是函式概念的一種推廣。
以f(x)=sinx, x∈r為例。它不是單射，無嚴格意義下的反函式，因為對y∈[-1,1], 滿足sinx=y, x∈r的x不止一個。但在上面所說的「多值函式」意義下，f可以有反函式f^, f^在某點取值為一個數集，例如f^(0)=.
簡單來說，你的理解基本沒問題。書上這樣說是因為它考慮了多值函式，這已經超出了嚴格意義上的「函式」概念，是一種推廣的函式。
2樓：匿名使用者
你搜一下反三角函式影象，在點正負π/2處，反三角函式數值趨於無窮，週期是π，在相應區間為單調函式。在正負π/2區間，三角函式正好單調。
2、3正確
單調和多值是兩個概念，我學的時候沒涉及到多值這個概念，所以我覺得，應為反三角函式在相應區間單調，在週期點趨於無窮，所以對應的函式值是無窮多個，即指多值
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