為什麼圓的方程是隱函式?函式不是每x都有唯一的y與之對應

時間 2021-09-13 06:02:30

1樓:m淡抹了年華

整個圓不是一個隱函式,但是加上區間範圍就可以是隱函式,隱函式的定義是有連續導數,且是(單值函式),只能說圓上某個點(x0,y0)的一個鄰域內的一段對應的函式是一個隱函式,所以要想取得隱函式,要麼在圓的上半部分取一段,要麼在圓的下半部分取一段,因為圓的左右兩個端點不可導,也就是導數不連續。

2樓:匿名使用者

根據函式的定義,每個x都必須是唯一的y值與之對應,所以圓的方程不是函式,所以也不可能是隱函式。隱函式也必須符合函式的定義。

但是在求圓的切線方程的時候,是可以用類似隱函式求導的方法,求相應切線的斜率的。

但這並不是說圓的方程就是個隱函式。

因為隱函式求導原則,是可以擴充套件到類似圓的方程,橢圓的方程等多值方程上的。

此外前面說的函式,在大學的數學專業中,定義為單值函式。

在數學專業中仿效單值函式定義了多值函式。

多值函式定義。 設x是一個非空數集,y是非空數集 ,f是個對應法則 , 若對x中的每個x,按對應法則f,使y中至少存在一個元素y與之對應 , 就稱對應法則f是x上的一個多值函式,記作y=f(x)。

所以如果按照多值函式的定義,圓的方程可以看成是個多值函式。不過多值函式的概念應該是大學數學專業以上才會涉及的吧。

非數學專業的大學其他專業學的數學,一般不會涉及多值函式的概念。

什麼是「隱函式」與「顯函式」

隱函式 隱函式是由隱式方程所隱含定義的函式。設f x,y 是某個定義域上的函式。如果存在定義域上的子集d,使得對每個x屬於d,存在相應的y滿足f x,y 0,則稱方程確定了一個隱函式。顯函式 顯函式是函式的型別之一,解析式中明顯地用一個變數的代數式表示另一個變數時,稱為顯函式。 河北專接本考試 河北...

求由方程y x lny所確定的隱函式的導數dy

y x lny 兩邊同時求導得 dy dx 1 1 y dy dx 1 1 y dy dx 1 dy dx 1 1 1 y y y 1 擴充套件資料對於一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的一個函式,所以可以直接得到...

求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx 要詳細過程,說明為什麼要那樣求,不夠詳細不給分

員木蘭喬識 由方程e y xy e 0確定的函式是y f x 因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e y y y xy 0 從而得到y y e y x 注 y dy dx 苑斐範略 求導定義 函式y f x 的導數的原始定義為 y f x lim x 0 y x lim...