1樓：匿名使用者
y=x+lny
兩邊同時求導得
dy/dx=1+1/y*dy/dx
(1-1/y)dy/dx=1
dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)擴充套件資料對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法一：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法二：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法三：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值。
2樓：匿名使用者
解：dy/dx=1+(dy/dx)/y
(1-1/y)(dy/dx)=1，故dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)
3樓：匿名使用者
兩邊同時對x求導，
即：dy/dx=1+(1/y)*dy/dx(1-1/y)dy/dx=1
dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)注意：lny對x求導是一個複合函式求導的問題，先對y求導，再對x求導，就是上式的(1/y)*dy/dx
4樓：匿名使用者
兩邊對y求導數可得dx/dy=1-1/y; 所以dy/dx=y/(y-1)
求由方程x^2y-2lny=0所確定的隱函式的導數dy/dx
5樓：丶海拓丶
如圖，不懂請追問，滿意請採納，隱函式求導這只是一種方法，一共有三種方法可以求
6樓：非對稱旋渦
如下圖所示，供參考。
7樓：匿名使用者
x^2y = 2lny, 兩邊 對 x 求 導
2xy + x^2y' = 2y'/y, 2xy^2 + x^2yy' = 2y',
y' = 2xy^2/(2-yx^2)
求由方程ye^x+lny=1所確定的隱函式y=y(x)的一階導數(dy)/(dx)
8樓：
方法一兩端對x求導，並注意y是x的函式，有dy/dx*e^x+ye^x+1/y*dy/dx=0得dy/dx=-ye^x/(e^x+1/y)=-y^2*e^x/(1+ye^x)
方法二兩端求微分得
e^xdy+ye^xdx+1/ydy=0
得dy/dx=-ye^x/(e^x+1/y)
求由下列方程所確定的隱函式y的導數dy/dx？
9樓：一個人郭芮
貌似你的函式式子沒有寫出來
x和y組成的方程式是什麼？
對於隱函式式子f(x，y)=0
就通過求導得到導數dy/dx
與x和y的關係式即可
記住f(y)對x求導，得到的就是f'(y) *y'
別的和一般求導沒有區別
10樓：匿名使用者
已知方程f(x，y)=0能確定函式y=y(x)，那麼對方程兩邊取導數得：
(∂f/∂x)+(∂f/∂y)(dy/dx)=0故dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)；
這就是隱函式的求導公式。
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！
11樓：demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
12樓：我是一個麻瓜啊
解題過程如下：
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
擴充套件資料：隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法1：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法2：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法3：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法4：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題：1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
13樓：天使和海洋
求導定義：函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx，
其中δy=f(x+δx)-f(x)；
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運演算法則：u=u(x)，v=v(x)；
加減法原則：(u±v)'=u'±v'
證明：(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx，
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv，
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明：則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx，
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明：與乘法法則的證法類似，此處略！
複合函式的求導法則：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式，其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)'，
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為：(e^y)'+(xy)'=0
由複合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y'，其中(e^x)'=e^x；
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy'，
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程，
這個求解通常都比較難，而且往往是非常難！
14樓：匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導，並加上一個負號。（不會打偏導負號，見諒）即：dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
15樓：匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明：
在.①中把f(x),換成 y ，就是把y 看成 x 的函式來 求導；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
16樓：匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
17樓：匿名使用者
看看，你覺得夠詳細嗎？我認為不能在詳細了！
18樓：數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
19樓：沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
20樓：使命召喚
由隱函式的求導法則可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
21樓：匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
求由方程xy=e的(x+y)次方所確定的隱函式y=y(x)的導數dy/dx
22樓：吉祿學閣
^^xy=e^(x+y)
(y+xy')=e^(x+y)*(x+y)'
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
y+xy'=e^(x+y)+e^(x+y)(1+y')所以：dy/dx=y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].
23樓：
兩邊對x求導得y+xy'=(1+y')*e^(x+y)
∴y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y) -x]
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丘冷萱 將x 0代入方程，解得 lny 0，即y 1兩邊對x求導得 cos xy y xy 1 y x y 1 1將x 0，y 1代入上式，得 1 y 1 1，則y 1因此函式在x 0處的導數為 y 1 數學之美 團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的 選為滿意答案 琴儉嘉緞 對方程s...
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