1樓：匿名使用者
把x=0代入方程，求得y=1,
再利用隱函式求導法則，兩邊對x求導（可把y換成f(x)，以免犯錯）即有，左邊為(1+y')/(x+y)
右邊為y^2+2xyy'+cosx
將x=0,y=1代入
從而(1+y')/1=1+1
推出y'=1,
也就是dy/dx|x＝0＝1
2樓：匿名使用者
ln（x+y）＝xy^2+sinx (1)
當x=0時，lny=0，y(0)=1 (2)(1+y')/(x+y)=y²+2xyy'+cosxy'[1-2xy(x+y)]=(x+y)y²+(x+y)cosx-1y'=[(x+y)y²+(x+y)cosx-1] / [1-2xy(x+y)] (3) //: y=f(x) y(0)=f(0)=1
y'(0)=[y³(0)+y(0)-1]=1+1-1=1即：y'(0)=1 dy/dx 在x=0處的值為：y'(0)=1
3樓：聽小獲
當x=0時,y=1.
方程兩邊分別求導:(1+dy/dx)/(x+y)=y^2+2xydy/dx+cosx
把x=0，y=1帶入上式得dy/dx=2
設函式y=f(x)由方程（x^2+y^2）^0.5=5e^arctany/x所確定，則導數為
4樓：遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
設y=y(x)由方程cosy+e^y-xy^2+sinx=0,求dy/dx? 5
5樓：匿名使用者
兩邊同時微分得-sinydy+e＾ydy-2xydy-y＾2dx+cosxdx=0。然後同除dx得到最終結果。
還有問題請追問，滿意請採納呦~
dy/dx=y^2(sinx+x)求通解
6樓：匿名使用者
1、 dy/d x=(1+y^2)/(2xy)=[(1+y^2)/y]/(2x)
分離變數得：
[y/(1+y^2)]dy=dx/(2x)
兩邊分別積分得：
1/2*ln(1+y^2)=1/2*ln|x|+1/2*c
化簡得1+y^2=k|x|，k=e^c
2、dy/dx+y/x=sinx/x
也即dy/dx+1/x*y=sinx/x
典型的y'+p(x)*y=q(x)的題。
p(x)=1/x
q(x)=sinx/x
∫p(x)dx=∫1/xdx=ln|x|
∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx=∫sinx/x*e^(ln|x|)dx=∫sinx/x*|x|dx
當x>0時：
∫p(x)dx=lnx
∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx=∫sinxdx=-cosx
通解為：
y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
=(c-cosx)e^(-lnx)=-(cosx-c)/x
當x<0時：
∫p(x)dx=ln(-x)
∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx=∫-sinxdx=cosx
通解為：
y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
=(c+cosx)e^[-ln(-x]=(c+cosx)/(-x)
=-(cosx+c)/x
綜上，通解可統一為：
y=-(cosx+c')/x
7樓：匿名使用者
解：∵dy/dx=y^2(sinx+x)
==>dy/y^2=(sinx+x)dx
==>∫dy/y^2=∫(sinx+x)dx==>-1/y=-c-cosx+x^2/2 (c是常數)==>y=1/(c+cosx-x^2/2)∴此方程的通解是y=1/(c+cosx-x^2/2)。
已知（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy為某個二元函式f（x，y）的全微分，則a=______，b=______
8樓：暨綺蘭
由（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy，知
p=axy3-y2cosx，q=1+bysinx+3x2y2而pdx+qdy為某個二元函式f（x，y）的全微分，因此py=qx
即3axy2-2ycosx=6xy2+bycosx比較兩邊的同類項，得
3a＝6
?2＝b
即：a=2，b=-2
設函式y=y（x）是由方程xy=e^x+y所確定的函式，求dy/dx
9樓：小小米
^y=e^dao(x+y)
dy=e^(x+y)d(x+y)
dy=e^(x+y)(dx+dy)
dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...
設函式y f x 是定義在R上的函式，並且滿足下面條件對任意正數x,y,都有f xy f x f y），當x1時f x
分析 求 f 1 f 19 的值 令x y 1代入f xy f x f y 即可求得f 1 同理求出f 9 後，令x 9，xy 1，代入等式即可求得答案 證明f x 在r 是減函式 取定義域中的任意的x1，x2，且0 x1 x2然後根據關係式f xy f x f y 證明f x1 f x2 即可 如...
已知函式y f x 的圖象是由y sinx的影象經過如下三步變換得來的
良駒絕影 將y sinx的影象整體向左平移派 6個單位長度，得到 y sin x 6 將1中的影象的縱座標不變，橫座標縮短為原來的1 2，得到 y sin 2x 6 將2中的影象的橫座標不變，縱座標伸長為原來的2倍，得到 y 2sin 2x 6 1 f x 2sin 2x 6 最小正週期是2 2 對...