1樓：
兩邊求微分：
d(x^y+y^x)=d(f(x^2+y^2))
對x^y可以這麼看：先把x看成常數，對y求微分相當於a^y，再把y看成常數對x求微分相當於x^a。那麼就好用公式了
如下：d(x^y）= x^y (ln x)dy(把y看成變數，所以為y求微）+y*x^(y-1)dx(把x看成變數，所以為x求微)
同樣把後面的一項也這麼做：
d(y^x）= y^x (lny) dx + x * y^(x-1) dy
接下來處理右邊：複合函式求導：
d(f(x^2+y^2)) = f'(u)|(u=x^2+y^2) d(x^2+y^2)=
f'(x^2+y^2)[2xdx+2ydy]
結束，把dy整理出來得到：
dy=-[y^x*lny +y*x^(y-1) - 2x*f'(x^2+y^2)]dx/[x^y*lnx+x*y^(x-1)-2y*f'(x^2+y^2)] (自己再整理下吧）
f'(x^2+y^2)是對u的求導
2樓：
有好幾種方法可以做：
令f(x,y)=x^y+y^x-f(x^2+y^2)
df(x,y)/dx=yx^(y-1)+y^x*lny-f(x^2+y^2)'（2x);
df(x,y）/dy=xy^(x-1)+x^y*lnx-f(x^2+y^2)'（2y);
因此dy/dx=-[df(x,y)/dx]/[df(x,y）/dy]
=[yx^(y-1)+y^x*lny-f(x^2+y^2)'（2x)]/[xy^(x-1)+x^y*lnx-f(x^2+y^2)'（2y)]
所以dy=-[yx^(y-1)+y^x*lny-f(x^2+y^2)'（2x)]/[xy^(x-1)+x^y*lnx-f(x^2+y^2)'（2y)]*dx（自己化簡）
還可以使用全微分法，不過大致都一樣
設函式y=y(x)由方程y=f(x^2+y^2)+f(x+y)確定,且y(0)=2,f(x)是可導函式,f'(2)=1/2,f'(4)=1,則f'(0)的值
3樓：鍾馗降魔劍
y=f(x²+y²)+f(x+y)
y'=f'(x²+y²)×(x²+y²)'+f'(x+y)×(x+y)'
=(2x+2yy')f'(x²+y²)+(1+y')f'(x+y)當x=0時，y=2，那麼y'=(0+4y')f'(4)+(1+y')f'(2)
而f'(4)=1，f'(2)=1/2，所
以y'=4y'×1+(1+y')×(1/2)即：y'=4y'+1/2+y'/2，所以y'=-1/7，即f'(0)=-1/7
設函式y=f(x)由方程（x^2+y^2）^0.5=5e^arctany/x所確定，則導數為
4樓：遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
問: 設z=y/f(u),u=x^2-y^2,其中f(u)為可導函式,驗證1/x*δz/δx +
5樓：愛星期五見面
^^設z=y/f(x^2-y^2)，duf(u)為可導函式，zhi驗證:(1/x)·
dao(ðz/ðx)+(1/y)·(ðz/ðy)=z/y^回2證明:ðz/ðx
=(dz/du)·(du/dx)
=-2xyf'(u)/f(u)^2
ðz/ðy
=dz/dy+(dz/du)·(du/dy)=1/f(u)+(2y^2)·f'(u)/f(u)^2∴左邊=-2yf'(u)/f(u)^2+1/yf(u)+2y/f′(u)/f(u)^2
=1/yf(u)
=z/y^2
=右邊證畢答.
6樓：
大一狗路過，推薦答案就是瞎湊的。。。把推薦答案第一步整體添上負號；第二步分子中的負號改為正號就對了
7樓：涼念若櫻花妖嬈
這是du複合函式的導
zhi函式dao的利用
δ回z/δx =2xyf'/f²
δz/δy =[f+yf'(-2y)]/f²=(f-2y²f')/f²
1/x×δ答z/δx+1/y×δz/δy
=2yf'/f²+1/yf-2yf'/f²=1/yf
=z/y²
8樓：燦爛野菊
推薦答案我覺得有點怪啊，難道不應該有負號嗎？
設f(x)可導，求函式y=f(x^2)的導數
9樓：你愛我媽呀
這是一個複合函式y=f(u(x))的求導，按下面公式：
y' = f'(u) * u'(x)。
所以導數為：
f'(x^2) * 2x。
鏈式法則(chain rule)：若h(a)=f[g(x)]，則h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。
鏈式法則（
版英文權chain rule）是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。如設f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一個複合函式，並且g′(f(x))=9。
擴充套件資料：導數公式
1、c'=0(c為常數)。
2、(x^n)'=nx^(n-1) (n∈r)。
3、(sinx)'=cosx。
4、(cosx)'=-sinx。
5、(a^x)'=ina*a^x（ln為自然對數)。
6、(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a>0，且a≠1)。
7、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2。
8、(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2。
9、(secx)'=tanxsecx。
10、(cscx)'=-cotxcscx。
10樓：匿名使用者
y'=2f(x)·f'(x)
y''=2f'(x)·f'(x)+2f(x)·f''(x)
y''=2[f'(x)]^2+2f(x)·f''(x)
已知u=f(x^2+y^+z^2)求一階和二階偏導數
11樓：曉龍修理
解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：
求偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。
把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
設F X 是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式
良駒絕影 f x f x 兩邊取導數，有 f x x f x f x f x f x f x 即f x 是偶函式。 北斗天星 對f x f x 由奇函式性質得到有df x dx f x f x 為f x 一階導數 有d f x dx d f x dx d f x d x f x 即f x f x 即...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
小niuniu呀 充分條件是f a 0且f a 0，函式f x 在點x x0處可導的充要條件 左 右導數均存在且相等。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合 對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一...
導函式原函式可積可導連續存在原函式相互之間的關係
可導與導函式 可導是對定義域內的點而言的 處處可導則存在導函式，此外還函式可以在某處可導 只要一個函式在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函式，即使該函式在其他各處均可導。可積與原函式 對於不定積分 同濟五版 上 給出的定義是 在區間i上，函式f x 的帶有任意常數項的原函式稱為f x 或f x ...